中央广播电视大学微积分初步资料模拟试题资料

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1、微积分初步模拟试题一一、填空题（每小题4分，本题共20分）　⒈函数的定义域是　　　　　　　　．答案：　⒉函数的间断点是=　　　　　．答案：　⒊曲线在点的斜率是　　　　　　　　．答案：　⒋若，则　　　　　．答案：　⒌微分方程的阶数是　　　　　　　　．答案：2二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）　⒈设函数，则该函数是（　）．A．奇函数　B．偶函数　　C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数答案：B　⒉若函数，则（）.A．　　　B．0C．1　　　D．不存在答案：A　⒊函数在区间是（）　A．单调增加　　B．单调减少C．先减后增　D．先增后减答案：C　⒋下列无穷

2、积分收敛的是（　）．　　A．　　　　　　B．C．　　　　　　　D．答案：B⒌微分方程的通解是（　）６A.；　　B.；C.；D.答案：D　三、计算题（本题共44分，每小题11分）⒈计算极限．解　⒉设，求.解3．计算不定积分解4．计算定积分解四、应用题（本题16分）用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？解：设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有所以令，得，因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的表面积最小.此时的费用为（元）.６微积分初步模拟

3、试题二一、填空题（每小题4分，本题共20分）　⒈函数，则　　　　　　　　．答案：　⒉函数在处连续，则=　　　　　．答案：2　⒊曲线在点的斜率是　　　　　　　　．答案：，将代入上式得　⒋　　　　　．答案：4　⒌微分方程的阶数是　　　　　　　　．答案：2二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）　⒈函数的定义域（　）．A．　B．　　C．且D．且答案：D　⒉若函数，则（）.A．0　　　B．C．1　　　D．不存在答案：C　⒊函数在区间是（）　A．单调增加　　B．单调减少C．先减后增　D．先增后减答案：C　⒋下列无穷积分收敛的是（　）．　　A．　　　　　　B．

4、６C．　　　　　　　D．答案：A⒌下列微分方程中为一阶线性微分方程的是（　）A.；　　B.；C.；D.答案：B　三、计算题（本题共44分，每小题11分）⒈计算极限．解　⒉设，求.解3.计算不定积分解=⒌计算定积分解四、应用题（本题16分）欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为，高为，容器的表面积为，由已知，令，解得是唯一驻点，易知是函数的极小值点，此时有，所以当，时用料最省．微积分初步期末模拟试题三６一、填空题（每小题4分，本题共20分）　⒈函数的定义域是　　　　　　　　．答案：　⒉若，则　　　

5、　　　　　　　．答案：2　⒊已知，则=　　　　　　　　．答案：提示：，　⒋若　　　　　．答案：提示：　⒌微分方程的阶数是　　　　　　　　．答案：3二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）　⒈设函数，则该函数是（　）．A．奇函数　B．偶函数　　C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数答案：B　⒉当=（）时，函数，在处连续.A．1　　　B．2C．　　　　　D．0答案：B⒊满足方程的点一定是函数的（）。A．极值点　　B．最值点C．驻点　D．间断点　⒋设是连续的奇函数，则定积分（）　A．　　B．C．　D．0⒌微分方程的通解是（　）A.；　B.；　C.；D.答案：B

6、　三、计算题（本题共44分，每小题11分）６⒈计算极限．解　⒉设，求.解⒊计算不定积分解=⒋计算定积分解四、应用题（本题16分）欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？解：设土地一边长为，另一边长为，共用材料为于是=3令得唯一驻点（舍去）因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当土地一边长为，另一边长为18时，所用材料最省.６