中央电大微积分初步模拟试题.docx

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1、资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。微积分初步模拟试题一一、填空题(每小题4分,本题共20分)1的定义域是．⒈函数f(x)ln(x2)答案:(2,3)(3,)⒉函数yx22x3的间断点是=．x1答案:x1⒊曲线f(x)x1在(0,1)点的斜率是．答案:12⒋若f(x)dxcos2xc,则f(x)．答案:4cos2x⒌微分方程xy(y)30的阶数是．答案:2二、单项选择题(每小题4分,本题共20分)⒈设函数yxsinx,则该函数是()．A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数答案:B⒉若函数f(x)sinx,则limf(x)().2xx0资料内容仅供您学

2、习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。A．1B．0C．1D．不存在2答案:A⒊函数y(xA．单调增加C．先减后增1)2在区间(2,2)是(B．单调减少D．先增后减)答案:C⒋下列无穷积分收敛的是()．A．sinxdxB．e2xdx00C．1dxD．1dx1x1x答案:B⒌微分方程yy1的通解是()A.y1x2c;B.yx2c;2C.yexc;D.ycex1答案:D三、计算题(本题共44分,每小题11分)⒈计算极限limx223x2．x1x1资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。解limx2x23x2lim(x1)(x2)limx21x11

3、x1(x1)(x1)x1x123⒉设yx2lncosx,求y.解y3x211(sinx)3x21tanx2cosx23．计算不定积分exdx5ex解exd(5ex)xxx25ecd5d5exex4．计算定积分2xsinxdx0解2xsinxdxxcosx022cosxdxsinx02100四、应用题(本题16分)用钢板焊接一个容积为4m3的底为正方形的无盖水箱,已知钢板每平方米10元,焊接费40元,问水箱的尺寸如何选择,可使总费最低?最低总费是多少?解:设水箱的底边长为x,高为h,表面积为S,4且有h2x因此S(x)x24xhx216,x16S(x)2x2x令S(x)0,得x2,因为本问题

4、存在最小值,且函数的驻点唯一,因此,当x2,h1时水箱的表面积最小.此时的费用为S(2)1040160(元).资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。微积分初步模拟试题二一、填空题(每小题4分,本题共20分)⒈函数f(x1)x22x,则f(x)．答案:x21⒉函数f(x)xsin2k,x0在x0处连续,则k=x．2,x0答案:2⒊曲线f(x)x1在(0,1)点的斜率是．答案:121,将x0代入上式得1f(x)f(0)2x12⒋1(3x35x2)dx．1答案:4⒌微分方程xy(y)3siny0的阶数是．答案:2资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除

5、。二、单项选择题(每小题4分,本题共20分)⒈函数yx123x2x的定义域()．A．x2B．x1C．x2且x0D．x2且x1答案:D⒉若函数f(x)xsin1,则limf(x)().xxA．0B．1C．1D．不存在2答案:C⒊函数yx24x7在区间(5,5)是()A．单调增加B．单调减少C．先减后增D．先增后减答案:C⒋下列无穷积分收敛的是()．A．1dxB．1dx1x213xC．1dxD．1dx1x1x答案:A⒌下列微分方程中为一阶线性微分方程的是()A.yexy;B.ysinyx;资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。C.yysinx;D.ysinxytanx

6、答案:B三、计算题(本题共44分,每小题11分)⒈计算极限limx26x8．x1x2x2解limx26x8lim(x2)(x4)lim(x4)2x1x2x2x2(x2)(x1)x2(x1)3⒉设ycos5xln3x,求y.解y(cos5x)(ln3x)sin5x(5x)3ln2x(lnx)5sin5x3ln2xx3.计算不定积分sinxdxx解sinxx=2sinxdx2cosxcdx⒌计算定积分2xcosxdx0解2xcosxdxxsinx022sinxdxcosx0210022四、应用题(本题16分)欲做一个底为正方形,容积为62.5立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省?解:设底边

7、的边长为x,高为h,容器的表面积为y,由已知x2h62.5,h62.5x2资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。yx24xhx24x62.5x2250250x2xy2xx2令y0,解得x5是唯一驻点,易知x5是函数的极小值点62.5,因,此时有h2.552此当x5,h2.5时用料最省．微积分初步期末模拟试题三一、填空题(每小题4分,本题共20分)1⒈函数f(x)的定义域是．4x2答案:(2,2)⒉