中央电大微积分初步模拟试题新版.docx

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1、资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。微积分初步模拟试题一一、填空题(每小题4分,本题共20分)1的定义域是．⒈函数f(x)ln(x2)答案:(2,3)(3,)1,分母不能为0,即x3;对于ln(x2),要提示:对于fln(x2)求x20,即x2。因此函数1的定义域是(2,3)(3,)f(x)ln(x2)⒉函数yx22x3的间断点是=．x1答案:x1提示:若f(x)在x0有下列三种情况之一,则f(x)在x0间断:①在x0无定义;②在x0极限不存在;③在x0处有定义,且limf(x)

2、存在,xx0但limf(x)f(x0)。题中在x01处无定义xx0⒊曲线答案:f(x)x1在(0,1)点的斜率是．12提示:若已知曲线方程yf(x),则它在任一点x处的斜率为kf(x)。题中,1,将x0代入上式得1f(x)f(0)2x12资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。⒋若答案:f(x)dxcos2xc,则f(x)．4cos2x提示:f(x)(cos2xc)2sin2xf(x)(2sin2x)4cos2x⒌微分方程xy(y)30的阶数是．答案:2提示:微分方程的阶数是微分

3、方程中出现的未知函数的导数的最高阶次。二、单项选择题(每小题4分,本题共20分)⒈设函数yxsinx,则该函数是()．A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数答案:B提示:f(x)xsin(x)xsinxf(x),因此函数yxsinx是偶函数。⒉若函数f(x)sinx,则limf(x)().2xx0A．1B．0C．1D．不存在2资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。答案:A提示:limsinxlimsinx?1111x02xx0x222⒊函数y(x1)2在区间(2,2

4、)是()A．单调增加B．单调减少C．先减后增D．先增后减答案:C提示:y2(x1),令y0,得驻点x1。当2x1时,y0,函数单调减少;当1x2时,y0,函数单调增加;即函数先减后增。⒋下列无穷积分收敛的是()．A．sinxdxB．e2xdx00C．1D．1dxdx1x1x答案:B0sxxcosx0cos1发散提示:inde2x1e2x1111收敛dx?20202e2211dxlnx0ln1发散x资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。12发散1dx2xx0⒌微分方程yy1的通解是(

5、)A.y1x2c;B.yx2c;2C.yexc;D.ycex1答案:D提示:原方程经移项得,yy1,可见p(x)1,q(x)1p(x)dxx,p(x)dxex,ep(x)dxxeep(x)dx[q(x)ep(x)dxxdxc)ex(exc)1cexyedxc]ex(e三、计算题(本题共44分,每小题11分)⒈计算极限limx23x2．x21x1解x23x2(x1)(x2)x21limx21lim1)lim2x1x1(x1)(xx1x13⒉设yx2lncosx,求y.11解y3x21(sinx)3x2tan

6、x2cosx23．计算不定积分exdx5ex资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。解exd(5ex)xdxx25ec5d5exex4．计算定积分2xsinxdx0解2xsinxdxxcosx22cosxdxsinx210000四、应用题(本题16分)用钢板焊接一个容积为4m3的底为正方形的无盖水箱,已知钢板每平方米10元,焊接费40元,问水箱的尺寸如何选择,可使总费最低?最低总费是多少?解:设水箱的底边长为x,高为h,表面积为S,4且有h2x因此S(x)x24xhx216,x16S

7、(x)2xx2令S(x)0,得x2,因为本问题存在最小值,且函数的驻点唯一,因此,当x2,h1时水箱的表面积最小.此时的费用为S(2)1040160(元).资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。微积分初步模拟试题二一、填空题(每小题4分,本题共20分)⒈函数f(x1)x22x,则f(x)．答案:x21提示:f(x1)x22x(x1)21,因此f(x)x21⒉函数xsin2k,x0在x处连续,则k=．xf(x)02,x0答案:2提示:因为lim(xsin2k)0kf(0)2,因此k

8、0x0x⒊曲线答案:f(x)x1在(0,1)点的斜率是．12提示:若已知曲线方程yf(x),则它在任一点x处的斜率为kf(x)。题中,1,将x0代入上式得1f(x)f(0)2x12135x2)dx．⒋(3x1资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。答案:4提示:注意被积函数的第一、二项是奇函数,其积分结果为0,第三项是偶函数,因此14x14原式=22dx20⒌微分方程xy(y)3siny0的阶数是．答案