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《五年高考真题分类汇编：数系的扩充与复数的引入》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、五年高考真题分类汇编：数系的扩充与复数的引入一.选择题1.（2014•湖北高考文科-T2）i为虚数单位，错误！未找到引用源。（）A.1B.-lC.iD.-i【解题提示】利用复数的运算法则进行计算.【解析】选B.（lzi）2=（D（D=m=_i1+i（1+,）（1+z）2i2.（2014•湖北高考理科・71）i为虚数单位,（上工尸二1+ZA.-1B.lC.-iD.i【解题提示】利用复数的运算法则进行计算【解析】选A.（匕）2=（1）（1—。=三=_11+i（l+0（l+z）2z3.（2014•湖南高考理科•T
2、1）满足==j为虚数单位11.A.-+-Z2211・11・11・B・1C・+ID.I222222【解题提示】先解关于Z的方程，再用复数的除法法则进行运算。【解析】选B.因为宁“，所心―总二盈晋宁U就4.（2014•辽宁高考理科・T2）设复数z满足（z-2/）（2-z）=5,则"(4)2+3i(5)2-3/(C)3+2i(£>)3-2/【解题提示】利用解方程的办法得到复数z，然后化简整理【解析】选A.由(z-2/)(2-/)=5得"^+2i=^^+2i=2+i+2i=2+3L5.(2014•广东高考文科-T2
3、)已知复数z满足(3-4i)z=25,则z=()A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i【解题捉示】本题既可以利用z7=
4、z
5、2求解,也可以利用复数的除法运算解答.［解析］选D.方法一:因为13-4i
6、=5,
7、3-4i
8、〈25,所以z=3-4i=3+4i.25方法二:因为(3-4i)z=25,所以z=—=3+4i.3-4i6.(2014•广东高考理科)已知复数z满足(3+4i)z=25,则z=()D.3-4iC.3+4i【解题提示】本题既可以利用z^=
9、z
10、2求解，也对以利用复数的除法运算解答.
11、【解析】选D方法一:因为13+4i
12、=5Z13+4i12=25z所以z二3+4i=3-4i.方法二:因为(3+4i)z=25,25所以z=一=3-4i.3+4i4.(2014•福建高考文科・T2)复数(3+2小等于()A.-2-3i3.—2+3iC.2-3iD.2+3i【解题指南】利丿IJ复数的运算法则计算【解析】B.由复数的乘法运算得(3+2/)/=3Z+2z2=-2+3/,故选B.5.(2014•福建高考理科・Tl)1.复数z=(3-2z)z的共轨复数？等于()A.-2-3ZB.-2+3ZC.2-3zD
13、.2+3Z【解题指南】用复数的运算法则进行计算“【解析】C.VZ=2+3zAZ=2-3z.6.(2014・辽宁高考文科・T2)与(2014・辽宁高考理科・T2)相同(2014•辽宁高考文科・T2)设复数Z满足(Z-20(2—0=5,贝収=(4)2+3/(B)2-3i(C)3+2i(D)3-2z【解题提示】利川解方程的办法得到复数z,然后化简整理【解析】选A.z———2i——*2+')2/=2+z+2z=2+3z.由(z-2/)(2-z)=5得2-i(2-/)(2+/)7.(2014・陕西高考文科・T3)已知
14、复数z=2-i,则z•艺的值为()A.5BA'5C.3D.v3【解题指南】求出复数z的共轨复数，代入表达式求解即可.【解析】选A.由已知得耳2+i,则z・Z=(2-i)(2+i)=22-i2=5,故A正确.8.(2014・山东高考理科•T1)已知是虚数单位，若a—i与2+bi互为共轨复数，则(a+bi)2=().A、5-4iB、5+4iC、3-4iD、3+4i【解题指南】本题考杳了共辄复数的概念，以及复数的运算；两个复数互为共轨复数，则实部相等，虚部互为相反数，然后根据复数的运算法则进行运算.【解析】选D.
15、因为a—i与2+bi互为共辘复数，所以a=Zb=f所以（。+加）'二（2+厅二4+4「+产=3+4i.4.（2014・山东高考文科・T1）已知a,bwR,i是虚数单位.若a+i=2-bi,则（d+勿尸=（）A、3—4zB3+4iC^4—3/D、4+3z【解题指南】本题考杏了复数的概念，以及复数的运算；两个复数相等，则实部相等，虚部相等，然后根据复数的运算法则进行运算.【解析】选D•因为a-i=2-/?/,所以a=2,b=1,所以（Q+加）2=（2+厅=4+47+厂=3+4i.5.（2014・江西高考文科
16、・T1）若复数z满足z（l+i）=2i（i为虚数单位），则
17、z
18、=（）A.lB.2C.a/2D.V3【解题指南】运用复数除法的运算法则及模的公式进行计算.【解析】选c•"总=蒿分1+讣
19、6.(2014・江西高考理科・T1)是z的共轨复数•若z+=2,(z-)i=2(i为虚数单位)，则z=()A.l+iB.-l-iC.-l+iD.l-i【解题指南】设出复数的代数形式，利用运算法则进行计算.【解析】选D.设z=a+b
