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《08暑假第19节几何计数与面积问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、见何针毅鸟面钦问龜第一部分几何计数在几何中，有许多有趣的计数问题，如计算线段的条数，满足某种条件的三角形的个数,若干个图分平面所成的区域数等等.这类问题看起来似乎没有什么规律可循，但是通过认真分析，还是可以找到一些处理方法的.常用的方法有枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等.⑴•分类穷举:即根据对象的特征，把它分成若干类,再一个一个地数出来⑵.分解转化:即把复杂的图形分解为常见的基本图形.(3).代数计算：即依据图形的特征规律,通过列代数式，方程递推式等代数方法计算.(4).加法原理，乘法原理加法原理:做一彳
2、牛事，完成它有门类方法，在每类方法中分别有九种不同的方法,耶么完成这件事共有+m3++m那不同方法乘法原理:做一件事，完成它需要分成n个步骤，在善步中分别有"，加2,加3……叫种不同方法,那么完成这件事共有mAxm2xm3xxmn种不同方法.例1如图1—65所示，数一数图中有多少条不同的线段？AE1-68E1-65例3图1—69中有多少个等腰直角三角形?例2图1—68中共有•多少个三角形?456XXXXXXXXXX®1-69例4(1)图l—70(a)中有多少个三角形?⑵图1—70(b)中又有多少个三角形?(Q图H
3、70(b)【随堂练习】1.填空:(1)在圜周上有7个点A,B,C,D,E,F和G,连接每两个点的线段共可作出条.(2)已知5条线段的长分别是3,5,7,9,11,若每次以其小3条线段为边组成三角形，则最多可构成互不全等的三角形个.(3)三角形的三边长都是正整数，其中有一边长为4,但它不是最短边，这样不同的三角形共有个.⑷以正七边形的7个顶点中的任意3个为顶点的三角形屮，锐角三角形的个数是_(3)平一面上10条直线授多能把平血分成个部分.(4)平面上10个圆最多能把平面分成个区域.2.数一数，图中和的个数.3.如图
4、所示,AB//CD//EF//GH,则图中梯形与三角形个数之差为()4.以圆丿制长6点中任意3点为顶点连三角形,一共可以连成个不同的三角形.5.5()条直线将平面分成n部分,若限制h<98，则n可以取的值为6.平面上有200条直线，它们每两条都不平行，每三条不交于一点，它们彼此相交而成的线段条数是()A2000x1999B1999x1998x1000C1990x1989D2000X20017.用棱长为1的止方体垒成长30,宽20,高10的长方体,若将垒成的长方体表血刷成白色，则没有被刷成白的块数为()A4959B
5、4536C4400D40328.川等长的火柴摆成长方形网格，这个网格纵向有19根火柴长，横向有90根火柴长，那么网格共川了根火柴.9.已知一个小正方体，每个面上涂有不同颜色，如果6个面上分别刻上123,4,5,6个小点，且1与6,2与5,3与4分别刻在对面，则不同的刻点方法有()种A64B48C36D1810.平而上有6个点，其中仅有3个点在同一条直线上，过每两点画一条直线，一共可以画直线条？2.如图所示，从A经P到B,沿着格线走最短路线，共有多少种不同路线.□□□□□j□□□J□A第二部分面积问题1.面积问题有
6、两类：一类是直接涉及面积的问题，一类是题目中未出现面积，但可用面积进行解答的问题。2.面积公式：S、=丄必2S平行四边形=ahS菱形二扣2(也为菱形两对角线长)。S正方形=Q_S短形=abo3.面积比定理等底(高)的两个三角形面积之比，等于它们的高(底)之比。4.等积定理(1)两个全等图形的面积相等。(2)等底、等高的两个三角形面积相等。(3)两个等积三角形，若它们的底相等，则它们的高相等；若它们的高相等，则它们的底也相等。(4)一个图形的面积等于它的各部分面积之和。【短典例龜】例1.已知ZABC中三边长分别为
7、a,b,c,对应边上的高分别为ha-4,hh=5,力(.=3.求d:b:c.例2.如图，已知MBC的面积为1,且BD冷DC,AF冷FD,CE」EF.求ADEF的而［只.C例3.如图，Z7ABCD的回积为64平方厘米，E、例4・E、F分别是£7ABCD的边AD、AB±的点,BF3・如图E,F分别是Z7ABCD的边AD,AB上的点,H.BE=DF,BE与DF交于0・求证：C点到BE【随堂练习】1.E是口ABCD中BC边的中点，AE交BD于G,Sabeg=1・求ZZ7ABCD的面积.2.如图，ABCD、BEFG是两个放
8、在一起的正方形.证明：ADEG的面积等于大正方形BEFG面积的一半.的距离等于它到DF的距离.4.如图已知P为AABC内一点，AP、BP、CP分别与对边交于D、E、F,把AABC分成六个小三和形，具中四个小三角形的而积己在图中给出.求AABC的而积.自我评价定级自我定级A级B级C级
