(导学案)§32导数的应用(一)(教师版)

《(导学案)§32导数的应用(一)(教师版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、基础自测In若在区间［1，2］内有厂(兀)>0,且_/(1)=0,则在［1,)曲0・/W=0小易全活牛刀小试2]B.fix)<0D.不确泄B.(0,+oo)D・(1,+oo)A.C.A・B・c.D.函数12知函数f{x)=^+6x2+nx+4在x=—时有极值,处取得极小0)，分矣孵析晟类旁适yo1§3.2导数的应用(一)考纲解读］权威解读科学预测••••••■•••»•••••••••••••••••••1•导数在研究函数中的应用(1)结合实例，借助图形直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其屮多项式函数不超过三次).(2)结合函数的图象，

2、了解函数在某点収得极值的必要条件和充分条件；会川导数求函数的极大值.极小值(其中多项式函数不超过三次).会求闭区间上函数的域大值、域小值(其屮多项式函数不超过三次).2•生活中的优化问题举例通过解W润址人几用料址省从效率放高"等优化问题，体会导数在解决实际问题中的应用.高考对导数应用的考查很频繁•内容既町以是对某一类函数性质的研究，也町以联系方程的根、不等式的解等综合考查，选择、填空、解答等题世均有可能出现，分值比较重，是每年高考考查的重点内容之一.考点梳理g多思勤笔夯实基础•■■■■•■■••••1•函数的单调性与导数在某个区间ab)内,如果厂⑴>0,那么函数y=/w在这个区间内单调递增；

3、如果厂⑴<0,那么函数y=J(x}&这个区间内.2•函数的极值(1)判断几切)是极大值，还是极小值的方法：—•般地，当厂(勺)=0时，①如果在丸附近的左侧/V)>0,右侧/V)<0,那么几切)是极人值；②如果在心附近的左侧，右侧，那么/Uo)是极小值.(2)求可导函数极值的步骤：①求厂⑴；②求方程的根；③检查厂⑴在上述方程根的左右对应濒数值的符号•如果左正右负，那么/(X)在这个根处取得；如果左负右正，那么几1・)在这个根处取得.3•函数的最值⑴在闭区间［d,旬上连续的函数心)在站切上必冇最人值与最小值.(2)若凿数/U)在［a,b］上单调递增，则为函数在［心甸上的最小值，为函数在［s切上的

4、最大值；若函数/W在sb］上单调递减，则为函数在⑷b］上的最大值，另函数在［a,b］上的绘小值.(3)设函数金)在0b］上连续,在(a,b)内可导,求/⑴在⑷方］上的最大值和最小值的步骤如下：①求/U)在(心①内的极值；②将几0的各极值与端点处的函数值,_比较，其屮最大的一个是最大值，最小的一个是最小值•【自查自纠】1.单调递减2.(i)(2yv)o⑵®fx)=o极人值极小值3・(2)/⑷购几0f(b)j(b)内有(A.C.解：•・•厂⑴>0,・・J(x)在［1,2］内单调递增.•・VU)=O,・••在［1,2］内ZWNO•故选A・已知函数则几r)的单调增区间是((—00,—1

5、)利(0,+oo)(—1,0)和(1,+8)ft?：ff(x)=x-L令/3>0,解得X>1•故选D.目关于函数的极值，下列说法正确的是()导数为0的点一定是函数的极值点函数的极小值一定小于它的极人值/U)在定义域内戢多只能冇一个极人值，一个极小值若心)在a”)内冇极值，那么心)在a方)内不是单调解：导数为0的点不一定是极值点(如y=在「0处),而极值点的导数一定为0•极值是局部概念，因此极小值可能有多个且有可能大于极大值.极值点是单调性的转折点.故选D.则H=.解：Sx)=3?+12x+“，/'(-1)=0,A3-12+=0,得n=9.故填9・S函数几丫)=/一3・0+1在乳=解:fx)

6、=3?-6x=3x(x-2).所以沧)的递增区间是(-00,(2,+co),递减区间是(0,2),因此/(X)在x=2处取得极小值.故填2・dfa/Kil初士匚.尹I7'JWFV…澳型二每数法判断函数的单调性^^1设函数用)在定义域内可导，的图彖如图解：当xVO时，几r)为增函数，厂⑴>0,排除A,C；当x>0时，张)先增后减，再增，对应广(x)先正后负，再正.故选D.【评析】导函数的图象在哪个区间位于兀轴上方(下方)，说明导函数在该区间大于0(小于0),那么它对应的原函数在那个区F就单调递增(单调递减).若函数ZU)的导函数y=fx)的部分图象如图所示，则下列函数中与朋)的单调性不可能

7、相同的是()解：当*1时，厂(x)<0,沧)单调递减；当x>1时，/'(x)>0,7U)单调递增，只有C项的单调性与/U)不同.故选C・类型二导数法研究函数的单调性已知函数.心)=疋一ax,.厂⑴=0.(1)求a的值;(2)求函数加:)的单调区间.解：(1旷(兀)=3宀4,由广(1)=3-。=0,得a=3.(2)・・7(x)=x3-3x,:.fV)=3/-3.令厂(x)＞0,得*-1或x＞1.所以/U)的单调