函数的概念与基本初等函数-高考文科数学复习资料

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1、训练题组学科思想分类讨论思想例已知二次函数只功=一入応亠/在［叩上有最大值2,求以的值.【思路分析】本题考查用分类讨论思想解决二次函数问题，解题的关键是对称轴的位置.【解析】八”7工一疔2一"1①当a<0时，=jf(Q)=2»得tz=—1②当0

2、数的对称轴，合理进行讨论.1.若。>0,且gl,p=logo(q3+1),q=logo(a2+l)则p,q的大小关系是()A.p=qB.pqD.当a>l时，p>q；当0,且在［2；上为增函数，求实数a的取值范围

3、.5.设。>0且洋1,函数y=a2A'+2a-1在［-1,1］上的大值是14,求a的值.数形结合思想C.兀1+兀3=4D.X1+兀3>2丫2例若a是实数，试讨论冷)=眉血一3卜"的零点的个数.【思路分析】本题考查含参数的函数零点个数问题，求解时需将加"转化为x"+2x~3利用数形结合法求解.【解析】设呦十応-那,愍)=)1——(工式2)/W=

4、兀-2

5、6.设定义域为R的函数卩("习，若于x的方程f(X)+af(x)+b=0有3个不同的数解X］,X2,X3,且Xi

6、4B.l+a+b=O在同一直角坐标系内作出两个函数的图象如图.o(-)cA.c>2B.22c<(i/2c>(-yc.2D.28.已知兀是方程筈+电筈=3的一个根，•&是方7.己知下列不等式中成立的是()筈+1旷=3的一个根，那么耳+与的值是()A.6B.3C.2D・1由图可知，当尺°时，两函数图彖无交点，因此函数无零点；当吋，函数有2个零点；当(Ka<4时，函数有4个零点;当。=4时，函数有3个零点;当Q4时，函数有2个零点；【方法技巧】本题中烈卸的图象为y=X"+2r~3的图象在x轴及英上方的部分不变，将x轴下方的部分

7、以x轴为对称轴，翻折到上方而得到.转化与化归思想例若函数血)=*-肝-垃起).(1)若函数门°有零点，求实数b的取值范围；(2)若函数有零点，试讨论零点的个数，并求出函数的零点.【思路分析】本题考查函数零点的求解方法以及零点的性质，求解的关键是将函数的零点转化为方程人3=°的根.【解析】⑴令介)=°,得"4-L9.若函数加=驴2歹十"1有零点，则实数a的值范围.10.设f(x)是定义在R上的奇函数，且当心0时，f(x)=x2,若对任意x曰a,a+2],f(x+a)>f(3x+恒成立，则实数a的取值范围是.11.设函数/

8、(兀)=kdx-ax(a>0且妙1)是定义域为的奇函数.(1)若/(1)>0,试求不等式/(x2+2x)+/(x-4)：的解集；(2)若/(I)=2,且g(x)=c^x+a^-4f(x)求g(X)在[1,+oo)上的最小值.・•・当函数刃山）存在零点时，Q-1.（2）①由⑴知当方=」吋，尸=1,此吋方程八筈）=°的根为尤=°,因此幣数/（筈）的零点为0；^ogjxf+9log1X+4S09.已知x满足不等式5亍的最值.②当臼＞-1时，v（2'-lf=l+fi.・・才一1=±启^・-,2a=l±4+fi・.・严〉0,l+^

9、f+K>0.・.T=l+#i^的解为筈=吨贝+肛厉.令]_<#而>0,得成兀<1,故_1<&<0.・・当—KftCO时,巧=1一JTi厉的解为x=tog3CL-A/i+J）■综合①②知，当-KX0时，函数/（*）的零点有两个,分别为"吨贝-伍⑤或“吨贝+厲两；当妙°时，函数人耳的零点只有一个，为x=iog3a+4+^）.当*=->时，函数血（*）的零点只有一个，为x=°.【方法技巧】函数y=/W的零点与方程/W=0的根是可以相互转化的，一般地，由研究函数y=/W的零点，转化为研究方程介）=°的根.函数思想-3X3+6x-

10、—例已知23C.l2键是结合二次函数的图象进行分析.y=-31^+6x--【解