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《初三数学中考复习第二讲圆(2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、笫二讲圆(二)【典型例题1】已知：如图1,苍4ABC"',AB=AC,点〃是边力的中点.以加为直径作圆0,交边AB于点只联结％交初于点丘(1)求证：〃〃是圆0的切线；(2)当ZBAC=90°时，求证：—=1；CE2(3)如图2,当％是圆。的切线，BC二&求初的长.(1)(2)C证明：・・％〃二化，点〃是边比的中点，:・ADIBD.乂•・•肋是圆0直径，:・AD是鬪0的切线.证明：联结0只・.・ABAC=90°,AB二AC,:.ZB=45°•：OB二0P,・ZB=ZOPB=45°,即得APOC=90°.乂IIIADLBD,得Z
2、POC=ZEDC=90°.・・・ED//PO.・・・—=—CECD•・•点〃是边臆的中点，点0是少的中点，:・CD=2DO.・PE1••1=■CE2(3)解：联结OP,OE.由BC=8,得CD=・0C二6,OP=2.・・•/%是圆0的切线，0为圆心,・・・ZOPC=90。•于是，利用勾股定理，得PC=4近・JZEDC=ZOPC=90°,ZDCE=ZPCO,DCEs'PCO..・._££=&£,即得de=^2.POPC•:PE、处是圆0的切线，・・・Z0PE二Z0DE二90°,又OP=OD,OE=OEARTAOPE^RTAODE
3、ZPOE二ZDOEVOB=OP,ZB=ZOPB•・•ZPOE+ZDOE=ZB+ZOPB・•・ZEOD=ZB..IOE//AB.弊趺TE导皇~DA~~DB~2【知识点】切线、切线的判定定理、切线的性质定理如果一条直线和圆有且只有一个公共点时，这条总线叫做圆的切线。切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。【基本习题限时训练】1.已知00的半径为3cm,点P是直线/上一点，0P长为5cm,则直线/与00的位置关系为（）DA.相交B.相切C.相离D.相交、相切、相离都
4、有对能2.如图,P为O0外一点,PA切。0于点A,且0P二5,PA=4,则sinZAPO等于（）B3.如图，AB与O0切于点B,A0=6cm,AB=4cm,则。0的半径为（B4.直线AB、CD相交于点0,ZAOC=3（7,半径为lcm的OP的圆心在射线0A上，且与点0的距离为6cm.如果0P以lcm/s的速度沿由A向〃的方向移动，那么（A）秒后OP与直线CD相切.A.4B.8C.4或65已知。0的直径AB与弦AC的夹角为35°,过C点的切线PC与AB的延长线交于点P,则ZP等于（）BA、15°B、20°C、25°D、30°（第
5、5题）【压轴题1】已知AABC,/1B=AC=2,ZA=90°,取含45。角的直角三角尺，将45。的顶点放在BC中点0处,并绕点0处顺时针旋转三角尺，当45。角的两边分别与AB、AC交于点E、F是，如图13,设CF=x,BE=y.（1）求y与无的函数解析式,并写出x的范围；⑵三角尺绕点0旋转过程中，OEF能否成为等腰三角形.如果能，求出相应的兀值;如果不能,请说明理由；⑶如果以0为圆心的圆与AB相切，探究三介尺绕点0旋转的过程屮,EF与圆0的位置关系.解：⑴在ABC中vAB=AC:.ZB=ZC乂・・・ZA=90°・•・ZB
6、=ZC=45°在FOC中ZCFO+ZCOF=180°-ZC=135°•・•上EOF=45°.・.上BOE+ZCOF=180°-上EOF=135°.・.ZCFO=ZBOE在4CF0和NBOE屮ZC=ZBMZCFO=Z.BOE:.CFOsBOE・CF—CO…BO一BE在RtAABC中AB=AC=2BC=AB2AC2=2^2BO=CO=41•・•CF=x,BE二y・・主占整理得y=
7、Ay=
8、(l在ACFO和ABOE中BO=CO,ZB=ZC,CF=BE.・.CF
9、O=ABOE.・.OF=OE:.OFE是等腹三角形当点E少A重合时即CF=x=在RtABC屮vAB=AC且BO=CO・•・AO是ABAC的平分线・•・ZFEO=45°/.ZFEO=ZFOE・•・AOFE是等腰三角形当点F与A重合时即CF=x=2同理可得OFE是等腰三角形・••当x=l,x=2或x=时，AOFE是等腰三角形。(3)由(1)矢口CFOs'BOE:堆=蛊乂丁B°=CO:.%=餐且ZB二ZEOF=45°・•.^BEOsOEF.•・ZBEO=ZOEF.・.E0是ZBEF的平分线Z.点0到EF和BE的距离相等.
10、・.当以为圆心的圆AB与相切吋也与EF相切【典型例题2】己知OO,和G）02只有一个公共点,求OQ的半径。解：设OO,和©02半径分别为斤和r2o（1）如图（1）当G）q和OO?外切时，r+ri=°°i=6（伽）D=6—斤=2(cm)（2）如图（2），当O0］和（DO内切
