初三寒假复习7几何综合1

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1、初三寒假复习7几何综合（1）【点金成精】南京市中考的大题对几何知识的考查一般分成3块，第1块是结合全等考查特殊平行四边形的知识，第2块是考查圆的知识，第3块是结合相似考查几何探索能力，有时第2块和第3块也可能结合起来考查.本讲主要强化第1块和三角形相似的相关知识.对特殊平行四边形的考查其核心是考查特殊与一般的思想，三角形相似则重在基本图形的提炼和掌握.【抛砖引玉】1.已知在中，点D、E、F分别在3C、AB./C上，ILDE//AC,DF//AB.（1）如果Z5JC=90°,那么四边形AEDF是形；（2）如果40是ZXMC的角平分线，那么四边形AED

2、F是形；（3）如果Z必C=90°,应＞是的角平分线，那么四边形AEDF是形.（第2题）cm.2.（2012南京）如图，在a4BCDW，40=10cm,CD=6cm.E为ADh一点，且BE=BC,CE=CD.则DE=cm.【海纳百川】问题1如图，求证：问题2（2013ClF二模）D、E分别是不等边三角形ABC（即的边脑、MC的中点.O是/ABC平面上的一动点，连接03、OC,G、F分别是03、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E.（1）如图，当点O在△/BC内时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是菱形，点O所在位置应满足什么

3、条件？（直接写出答案，不需说明理由・）问题3（2013口下二模）（1）如图①，户为△MC的边AB±一点（P不与点/、点3重合），连接PC,如果△CBPsNiBC,那么就称P为的边肋上的相似点.画法初探①如图②，在△/EC中，ZACB>90°f画出△MC的边上的相似点P（LEi图工具不限，保留画图痕迹或有必要的说明）；①②如果不是，请找出一辩证思考②是不是所有的三角形都存在它的边上的相似点？如果是，个不存在边上相似点的三角形：特例分析③己知P头仏ABC的边上的相似点，连接PC,若厶ACPslBC,则厶仏。的形状是RP④如图③，在MBC中，AB=AC,

4、ZA=36°,尸是边加上的相似点，求乔的值.（2）在矩形ABCD'I1，AB=a,BC=b（a2b）・P是ABk的点（尸不与点力、点B重合），作P0丄CD,垂足为0如果矩形ADQPs矩形4BCD,那么就称戶0为矩形MCD的边仙、CQ上的相似线.①类比（1）屮的“画法初探”，可以提出问题：对于如图④的矩形ABCD,在不限制画图工具的前提下，如何画出它的边力〃、CQ上的和似线P0呢？你的解答是：•②请继续类比（1）中的“辩证思考”、“特例分析”两个栏冃对矩形的相似线进行研究，要求每个栏目提出一个问题并解决.DCb【潜龙升天】（1）已知：如图，在正方形A

5、BCD中，以DC为边一个等边三角形DCE,且使点E与点/在QC的界侧,连接处、BE,求ZAEB的度数.（2）如果把（1）中的条件“正方形人BCD”改成“菱形ABCD”,其它条件不变，ZAEB的度数还是（1）屮求出的度数吗？请证明你的结论.【博采众长】1.如图，在中，D是边上的一点，E是⑷□的中点，过点力作AF//BC,交BE的延长线于点F,且/F=DC,连接CF.（1）Q是BC的屮点吗？为什么？（2）如果AB=AC,试猜测四边形ADCF的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，5ABC再满足什么条件，四边形ADCF是正方形？（直接写出结论，不需要

6、■说理）DC(2)当«=90°时,°时,四边形EDBC是直角梯形，此时的长为判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由.c(备用图)1.如图，已知平行四边形ABCD'I1，对角线/C,BD交于点、O,E是延长线上的点，且是边三角形.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若ZAED=2ZEAD,求证：四边形MCD是正方形.3.如图，在RgBC中，ZACB=90°,ZB=60°,BC=2.点。是MC的中点，过点0的直线/从与/C重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交M边于点D过点C作CE//AB交肓线/于点设肓线/的旋转角为久(1)①当«=。时，四边形

7、EDBC是等腰梯形，此时AD的长为4.如图①，P为HABC内一点，连接刃、PB、PC,在△刃B、/XPBC和△刃C中，如果存在一个三角形与相似，那么就称P为的白相似点.(1)如图②，已知RtZ/BC屮，ZACB=90°fAABC>AA,CD是MB上的屮线，过点B作BE丄CD垂足为E.试说明E是△力EC的自相似点；②③(2)在厶ABC^fZA