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《函数的概念,函数的表示法教案练习答案-(3584)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、--学生教案姓名年级性别教学课题函数及其表示1.函数的基本概念，定义域，值域，区间的概念教学函数的表示方法2.目标3.映射的概念重点重点：函数的基本概念，定义域，值域，映射难点难点：对函数，映射定义的的理解课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议_______________________________第1次课1.2.1函数的概念一．知识点梳理1．函数的概念：设A、B是两个非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数记作：y=f(x)，x∈A．
2、其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)
3、x∈A}叫做函数的值域。注意：○“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”“y=h(x)”等；1○函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．22．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域3．区间的概念a.区间的分类：（1）开区间，如1x10，axb，用区间分别表示为：（1,10），（a,b）（2）闭区间,如1x2，axb，用区间分别表示为：[1,2]，[a,b]（3）半开半闭区间，
4、如2x1，axb，用区间分别表示为：(2,1，a,b)（4）无穷区间；如x1,a2,xa,xb,依次用区间表示为(1,),(,2),(,a,b,)，还----------第1页共12页-----学生教案有实数集R可以表示为(,)，记住无穷是取不到的，所以永远只能用小括号-----b.区间的数轴表示．4．一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论解：（1）、一次函数f(x)=ax＋b(a≠0)：定义域R，值域R（2）、反比例函数f(x)=k(k≠0)：定义域{x
5、x≠0}，值域{y
6、y≠0}x（3）、二次函数f(x)=ax2＋bx＋c(a≠0)：定义域R，值域：
7、当a＞0时，｛y
8、y≥当a＜0时，｛y
9、y≤4acb2｝。4a二．例题讲解4acb24a｝；-----例1.判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，并说明理由？（1）f(x)=(x－1)0；g(x)=1（2）f(x)=x；g(x)=x2（3）f(x)=x2；f(x)=(x+1)2（4）f(x)=
10、x
11、；g(x)=x2解析：（1）不是同一函数。因为f(x)中函数的定义域为x0（x0时，零的零次方无意义），而g(x)的定义域为全体实数，所以这两个函数定义域不同，所以不是同一函数。（2）不是同一函数。因为g(x)实际上化简以后的表达式是g(x){x,xx,x0
12、0，所以这两个函数的表达式不同，也就是说两个函数的对应关系不同，所以不是同一函数。（3）不是同一函数，理由同（2）（4）是同一函数，因为g(x)x2
13、x
14、，定义域，表达式均相同，所以值域必定相同，所以是相同函数例2.求下列函数的定义域11（1）f(x)（2）f(x)x
15、x
16、11x-----第2页共12页-----学生教案（3）f(x)x24x5（）f(x)4x24x1解：（1）要函数f(x)有意义，必须满足父母不等于零，即x
17、x
18、0,解得x0，即函数的定义域是{x
19、x0}。（2）要函数f(x)有意义，则110且x0，解得x1且x0，即函数的定义域是x{x
20、x0且x1
21、}（3）要函数f(x)有意义，则二次根号内的数必须大于等于零，即x24x50，解这个一元二次不等式得到5x1，即函数的定义域是{x
22、5x1}（4）要函数f(x)有意义，则4x20,且x10，解得2x2且x1，即函数的定义域是{x
23、2x2且x1}例3.设集合M={x
24、0≤x≤2}，N={y
25、0≤y≤2}，从M到N有4种对应如下图所示：其中能表示为M到N的函数关系的有。〖解析〗根据对应的含义和函数的概念，可以看出②③能表示M到N的函数关系。例4、已知函数f(x)=3x2－5x＋2，求f(3)，f(2)，f(a1)。解：f(3)=3×32－5×3＋2=14；f(2)=3×
26、(－2)2－5×(－2)＋2=8＋52；f(a1)=3(a＋1)2－5(a＋1)+2=3a2＋a。例5.求函数f(x)2x3134x的值域。解：令134xt,则t0,且13－4x＝t22，∴y13t23t1(t1)4-----213t22x4-----第3页共12页-----学生教案该二次函数的对称轴为t＝1，又t≥0由二次函数的性质可知y≤4，当且仅当t＝1即x＝3时等式成立，∴原函数的值域为（－∞，4）。说明：对于所有形如yaxbcxd的函数，求值域时我们可以用换元法令cxdt0转化为关于t的二次函数在区间[0，+∞）上的最值来处理。这里要注意t≥0的范围不
