10-11-2本科概率试卷A评分标准

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1、2010-2011学年第2学期-＞单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)。1、甲、乙、丙三人独立地破译一份密码，他们译出此密码的概率都是1/4,则密码能被译出的概率为(A)1/4；(B)1/64；(C)37/64；(D)63/64・答：(C2、(不会)设连续型随机变量X的分布函数为F(x),概率密度函数为/(%).若X与-X有相同的分布函数，则下列各式中正确的是(A)f(x)=/(-x)；(B)f(x)=-f(-x)；(C)F(x)=F(-x)；(D)F(x)=-F(-x).答：(A)3、设离散型随机变量X的分布律为[1234°,若F(x)为X的分布(0.10.

2、20」0.20.4丿函数，则F(4)等于易错(A)0.2；(B)0.1；(C)0.4；(D)0.6.答：(D)4、已知总体X服从N(0,l)分布,X,Xd…，X.为来自X的一个容量为〃的简单样本,记样本均值为乂，样木方茅为St若等服从《〃-1)分布，则常数a等于(A)n；(B)[n；(C)n-；(D)Jn-l・答：(B5、(不会)设£(A)表示斤重伯努利试验屮事件A出现的频率，°是事件A在每次试验屮出现的概率。则当〃很大时，£(旳的近似分布为(B)N(p,pQ-p；(D)N(up,np(-p))・答：(C二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)。6、设

3、为随机事件，且P(B)=0.3,P(AIB)=0.4,贝lJP(AUB)=0.58.7、已知连续型随机变量X的概率密度函数为则常数a=1/9.8、已知随机变量X和丫相互独立，冃都服从"(1,2)分布，则D(X-3y+2)=20・9、(不会)

4、将一枚硕币重复抛掷M次，以x和丫分别表示正面向上和反面向上的次数,则X和Y的相关系数pXY=H.10、(不会)

5、已知某种铝材的比重服从分布，参数“，，未知。测量此种铝材的比重16次，得样木均值x=2.705,样木标准差5=0.24,则“的置信度为95%的置信区间为(1・57711,2.83289).(已知r()025(16)=2.119

6、9,rOO25(15)=2.1315,r005(15)=1.7531)三、计算题(本大题共6小题，每小题10分，共60分)。11、某保险公司把被保险的人分为三类：“好的”、“一般的”、“差的”，根据以往的统计资料知，上述三类人在一年内卷入某一事故的概率依次为0.05、0.15、0.30,且上述三类人所山比例分别为20%、50%、30%.如果某一保险人在一年屮没出事故，求他是第一类人的概率。解：设某保险人在一年屮没出事故；保险人为第i类人,/=1,2,3,则所求概率为P(人IB)=P(B)P(BIAJP(A)fP(BI4)P(4)/=!(6‘)0.95x20%0.95x20%

7、+0.85x50%+0.7x30%(9)=38/165(10*)12、设连续型随机变量X具有概率密度函数(1)P(l其它’(2)£(严).(1)由密度函数的性质P(15X<2)=[2f(x)dx=[2e}~xdx(4‘)1一厂(5‘)(2)由数学期望的定义E02X)=pe~2xe[-xdx=^e~2(10)13、已知连续型随机变量X的分布函数为F(x)=

8、1"(A+X>_V，X-°[0,x<0求(1)常数A；(2)P(1

9、质P(10o，其它14、设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为6(1-y),0r2)=(2)JJf(x,y)dxdy=^6(1-y)dyJ；dx{(x,y)lx>y2)=【6(y-2)“+皿=1/2由题意(2‘)(3‘)fx(兀)=A(y)=『6(1-y)dy,0

10、)2,0