北京航空航天大学附中届高三数学二轮复习专题训练:点、直线、平面之间的位置关系

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1、北京航空航天大学附中2012届高三数学二轮复习专题训练:点、直线、平面之间的位置关系I卷一、选择题1.己知平面外一点戶和平面内不共线三点力、B、C,A'、、C分别在网、PB、PC上,若延长川B'、B'C'、A1C'与平面分别交于〃、E、F三点,则〃、E、F三点()A.成钝角三角形B.成锐角三角形C.成直角三角形D.在一条直线上【答案】D2.直三棱柱ABC-A.B.C,中,若ZfiAC=90°,AB=AC=AA]f则异面直线与AG所成的角等于()A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C3.设有直线叭n和平面Q、0,下列四个命题中,止确的是()A.若mHa、n〃G,

2、贝ljm//nB.若mua,斤uq,m〃0,n〃0,则a//pC.若a丄0,mua,则加丄0D.若&丄0,加丄0,mda,则m//a【答案】D4.关于直线爪b、,及平面q、0,下列命题中止确的是()A.若a//a,b//(3,则a//bB.若a//a»方丄盘,则方丄aC.若&ua,bua,且/丄lib,则/丄aD.若刀丄a,a//[3,则a丄0【答案】D5.己知直线/丄平面a,直线加U平面0,有下面四个命题:①a〃卩斗1丄〃人②a丄〃处③l//m=^a丄〃;④/丄〃占a丄0,其中正确的命题是()A.①②B.®@C.②④D.③④【答案】B6.已知a、B是两上不同的平面,m,

3、n是两条不同的直线,给出下列命题:①若m丄a,mu卩、则q丄0;②若mua、nua、ml丨卩小丨I(3,则a!Ip①如果mua,nuajn,n是异面直线,那么n与a相交;②若0=m,n//加,且nua,〃u0,则〃//a且斤///?<>C.③④D.①④1为过点A的一条动直线,那么下列情形可能出现的B./丄仙7±aI).l//nh1//a其屮正确的命题是()A.①②B.②③【答案】D1.已知加是平面a的一条斜线,点朋a,是()A.1//m,/丄aC.15I//a【答案】C2.设加丿是平面a内的两条不同直线;厶,厶是平面0内的两条相交直线,则allp的一个充分而不必耍条件是(

4、)A.mHIlaB.加〃/

5、且n///?C.加〃0且比〃0D.mH/3^nl/12【答案】B3.已知正四棱锥S-/L%刀的侧棱长与底面边长都相等,F是S〃的屮点,则/血、S〃所成角的余弦值为()1a/2A-3B-Ta/32c-TD-3【答案】C4.正方体ABCD—ABCD中,血与平面所成角的余弦值为()V33V63B.D.【答案】D5.若直线,不平行于平面Q,且Ma,贝0()A.。内的所有直线与/异而B.a内不存在与厂平行的直线C.a内存在唯一的直线与/平行D.a内的直线与/都相交【答案】B6.过空间一点的三直线两两垂直,则由它们确定的平面中互相垂直的有()A.0

6、对B.1对C.2对D.3对【答案】DII卷二、填空题7.设m、n,是两条不同的直线,0、0是两个不同的平面,给出下列四个命题,①若/〃丄a/〃丄a,n(za>则兄〃a;②若。丄0/3=m.n丄m,则〃丄a或n丄/?;③若m丄0,a丄0,则加〃a;④若加丄n,加丄a,〃丄0,则a丄0.其中正确命题的序号是(把所有正确命题的序号都写上).【答案】①④1.在图中,G、H、余沖分别是正三棱柱的顶点或所在棱的屮点,则表示直线族胚V是异面直线的图形有.(填上所有止确答案的序号)③④【答案】②④2.已知加/?是两条不重合的直线,a,B,/是三个两两不重合的平面,给出下列命题:①若in/

7、/a,n//a,in//B,n//0,则a〃0;②若a丄y,0丄y,aC0=伽nUy,则/n_Ln;③若m_La,a丄0,m//n,则n//B•、④若n//o,〃〃0,aC0=/〃,那么m//n.其屮正确命题的序号是.【答案】②④3.己知0、丫是三个互不重合的平面,/是一条直线,给出下列四个命题:①若a丄0,/丄0,则1//5②若丿丄a,1//P,则。丄〃;③若/上有两个点到a的距离相等,则/〃5④若a丄0,a〃厂,贝0厂丄〃.其屮止确命题的序号是・【答案】②④三、解答题1.已知空间四边形ABCD的各边及对角线相等,求AC与平面BCD所成角的余弦值B【答案】过A作A0丄平

8、iftBCD于点0,连接CO,BO,DO,•:AB=AC=AD,:.O是止三角形BCD的外心,设四面体的边长为a,则CO=—a,3・・・ZAOC=90°,•:ZACO即为AC与平面BCD所成角,・・・cosZACO二二,所以,AC与平面3CD所成角的余弦值为二.332.如图,在四棱锥S—必力中,底面必力为正方形,侧棱妙丄底面肋〃,E、尸分别为初、SC的屮点.⑵设SD=2CD,求二面角人一EF-D的余弦值.【答案】⑴证明:作FG〃DC交SD于点、G,则6•为的中点.连接必I'G^CD,又CD織AB,E为力〃的中点,故防狹血;四边

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