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1、初三第一次单元过关训练2一、选择：（每小题3分，共15分）1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.)D.V4=±2A.4B.13.下面计算正确的是(A.3+V3=373C.V2-V3=754若方程or?+b兀+c=0(aH0)的一个根为x=l9贝ija+b+c的值(A、等于1B、等于0C、等于・1D、不能确定5.点A（n,2）与点B（-3,m）关于原点对称，则n・m等于（）A.-1B.-5C.1D.5二、填空题（每小题4分，共20分）6.函数『=咅中，自变量兀的取值范围是.计算：岳＞＜再二7.若4x_5y=0,贝I」土:的值为y&参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所
2、有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会。列方程得若为互送礼物，共送45份，则9.已知丄=-1+怖，a2+-^=acr10.在实数范围内定义运算“㊉”，其法则为：0㊉h=a2-h2f方程（4㊉3）㊉x=24的解为三、解答题（本大题5小题，每小题6分，共30分）11.计算：（2J-+7O5--V24）-V212、解方程：x2=（l-2x）2V3213.关于x的一元二次方程mx2.（3m・l）x+2m・l=0,其根的判别式的值为1,求m的值及该方程的根13.已知：如图，在正方形ABCD+,G是CD上一点，延长BC到E,使CE=CG,连接BG并延长交DE于F・(1)求证：ABCG^ADCE
3、；(2)将△DCE绕点D顺时针旋转9CT得到△D4F,判断四边形E'BGD是什么特殊四边形？并说明理由.14.直角三角形的两条直角边分别为2+72,2-V2,求斜边及斜边上的高16•某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1.在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地,其他三侧内墙各保留lm宽的通道.当矩形温室的长与宽各为多少时,蔬菜种植区域的面积是288nr.17.如图，在长为9cm宽6cm的矩形中，截去一个矩形(图中阴影部分所示)使留下的矩形与原矩形相似，求截去的矩形面积。18.设州、兀2是一元二次方程2x2-x-3=0的两个根。求下列代数式的值丄+丄19.如图，已知△A
4、BC(1)AC的长等于・(2)若将3C向右平移2个单位得到,则A点的对应点《的坐标是;(3)画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△ABCf指出A点对应点A｝的坐标是・。五、解答题20、阅读下面的例题：分解因式x2+2x-1；解：令兀*+2x—1=0,解得：兀]=—1+V2,x2——1—V2x~+2x—1=(x—)(x—)二[x—(—1+V2)][x—(—1—V2)]=(a-+1—V2)(x+14-V2)这种分解因式的方法叫做求根法，请你利用这种方法分解因式：X2-3x4-121.有一种传染性疾病，蔓延速度极快，据统计，在人群密集的某城市里，通常情况下，每天一人能传染若干人
5、，通过计算冋答下列问题：(1)现有一人患了这种疾病，开始两天共有225人患上此病，求每天一人传染了几人？(2)两天后人们有所察觉，这样平均一个人一天以少传播5人的速度在递减，求再过两天共有多少人患有此病。22.复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①,已知，在厶ABC中,AB=AC,P是AABC中内任意一点,将AP绕点A顺时针旋转至AQ,使ZQAP=ZBAC,连结BQ、CP则BQ=CP。”(1)小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明TAABQ^AACP,从而证得BQ=CP。请你写出证明过程；A出①田⑦(2)之后，他将点P移到等腰三角形ABC外，原题中其它条件
6、不变，发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图②给出证明。图⑴图⑵附加题：1.(1)如图1,点0是线段AD的中点，分别以A0和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD,相交于点E,连结BC.求ZAEB的大小；cB(2)如图2,A0AB固定不动，保持A0CD的形状和大小不变，将AOCD绕着点0旋转(AOAB和AOCD不能重叠)，求ZAEB的大小.b1.已知两个全等的直角三角形纸片DEF,如图(1)放置，点〃、〃重合，点尸在％上，AB与EF交于点RZC=ZEF片9$,Z庐Z/iQ30°,(1)求证：△购是等腰三角形；(2)若纸片财不动，问绕点F逆时针旋转最小
7、度时，卩q边形疗成为以肋为底的梯形(如图(2)),求此梯形的高。3、商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件簡品每降价1元，商场平均每天可多售出2件•设每件商品降价x元.据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加件，每件商品盈利元(用含;r的代数式表示)；(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场H盈利可达到2100元?
