二次函数解析版

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1、一、课前梳理:1•已知:抛物线经过(-1,0).(5,0),且函数的最大值为6,试求抛物线的解析式。答案:y=-^3(x+l)(x-5)22•已知：二次函数y=ax+bx+c图像如下，则下列代数式值(1)abc⑵a+b+c(3)a-b+c为负的有⑷4a+2b+c(5)2a+b(6)2a-b2(7)b-4ac答案：(1)(3)3•二次函数y-x^Zx+l,当-3

2、线解析式。答案：(1)略，(2)(m-2z0)(m+1,0)⑶y=x2-5x+4或者y=x2+5x+4-(2m-l)x+m2-m-2(1)证明：不论m为何值时，抛物线与x轴总有两个交点。二、例题解析例1当k为何值时，关于x的不等式kx2-2x-3>0无解。解：（1）当k>0时，则根据二次函数与不等式的关系可得，不等式kx2-2x-3>0无解充要条件是y=kx2-2x-3图像全在x轴下方，结合图像，开口必然向下，与条件不符。（2）显然k=0也不合题意。（3）当kvO时，不等式kx2-2x-3>0无解充要条件是y=kx2-2x-3图像全在x轴下方，即△<（）,可求得k<-l/3

3、0综上所述,k<-1/3O例2已知：抛物线y=mx2-(m+1)x-2m+3.^x>2时y随x的增大而增大。试求m的取值范围。解：(1)当m>0,则结合图像可知m+1<2,m>l/32m（2）当mvO,则结合图像可知，不合题意，舍去。综上所述m>1/3o变式1:在原题中增加“当xv2时y随x的增大而减小"。试求m的取值范目解：市题意可得:2m=2,・・.m二第变式2:是否存在实数m,使得抛物线y=mx2-(m+1)x-2m+3当x<2时y随x的增大而增大。解：(1)当m>0,则结合图像可知，不合题意，舍去。(2)当mvO,则结合图像可知巴也,m无解；2m综上所述：m不存在。

4、例3已知：二次函数y=-x2+2ax+l-a,当0

5、)在［0,1］单调增，此时x=0处取最小值，故f(0)二3,解得a=-2<0,舍去。(2)当a在［0J］左侧时，f(x)在［0J］单调减，此时x=l处取最小值，故f(l)=3,解得a=3>1,舍去。(3)当ae［0,l］时，此时x二a处取最大值，故x=0或1的时候取最小值。分两种情况：(i)当f(l)

6、a+l］=3,解得：ai=l(舍去),a2=-lo(2)当1在［a,a+l］左侧时,f(x)在［a,a+l］单调减，此时f(a)=3,解得：ai=0(舍去),a2=2o(3)当1€［a,a+l］时，最大值为f(l),不合题意。综上所述，3二-1或2。变式3:在变式2中把“当a

7、a+1］单调减，此时f(a+1)=3?a=1或j,检验发现，a=-1不满足1在［a,a+1］左侧，舍去，所以，3=1o(3)当1w［a,a+1］时，最大值为f⑴,最小值是f⑻或者f(a+1),即f(a)=3或f(a+1)=3,故a=0或1.综上所述，a=0或1。町4设抛物线C的解析式为：y=x2-2kx+k2+k为实数.(1)求抛物线的顶点坐标和对称轴方程(用k表示);(2)任意给定k的三个不同实数值,请写出三个对应的顶点坐标；试说明当k变化时，抛物线C的顶点在一条定直线L上，求出直线L的解析式并画出图象;(3)在