02_实验二卷积与傅立叶变换

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1、实验二卷积与傅立叶变换1.本次试验内容提要：•卷积和解卷积函数卷积和解卷积是信号处理中常用的数学工具。conv(a,b)卷积函数deconv(a,b)解卷积函数其小，a,b为两个向量。•傅立叶分析傅立叶变换是信号处理的最重耍、最基本的工具Z-。fft(a)离散傅立叶正变换ifft(a)离散傅立叶反变换abs(a)求复数的模(幅值)angle(a)求复数的相角real(a)求复数的实部imag(a)求复数的虚部注：在使用函数fft时，町加入另一个参数n来指定变换的点数，如：y=fft(x,n),当数据x的点数少于n时，则补零使总点数为n；当点数多于n点时则截断输入数据，当不输入参数时，MAT

2、LAB使用x的点数计算。2.信号的卷积2.1.离散信号的卷积由《信号与系统》可知，两个离散信号的卷积公式为：-00计算机只能处理离散的有限的数字信号，因而我们首先考虑两个有限长序列的卷积。假设序列£(〃)的非零区间为(「2)，£5)的非零区间为(久,厶)，则/2)的序列长度为厶=/2-iI+l,EG)的序列长度为厶=丿2-久+1。由卷积运算的性质可以得出,/(n)=伽)*f2(n)的序列长度为厶二厶+厶—1,且非零区间为(<+j2,«+丿2+厶一1)matlab的conv()函数町以用来快速计算两个离散序列的卷积和。例如，已知序列f1(k)和f2(K)如下所示：0

3、=2k=23k=30其它则调用conv()函数求取上述两个序列卷积和的命令如下:fl=ones(1,3);f2=0:3;f=conv(f1,f2)运行结果为：f=013653前面我们提过，完整的表示一个离散信号需要两个离散序列，一个用來表示各个点上的函数值，一个川来表示非零信号的时间区间。而matlab的conv()Xi数计算卷积时，只对函数值进行卷积，而无法给出卷积后的信号非零区间的范围。因此，要正确地标识出函数convO的计算结果，我们述需要确定非零区间所对应的序号向虽。下面我们利用convO函数做出一些改进写出函数dconv(),函数语句如下：function[f,k]=dconv

4、(fl,f2,kl,k2)f=conv(f1,f2);k0=kl(l)+k2(l);k3=lcngth(fl)+length(f2)-2;k=kO:k0+k3;subplot(3,1,1),title(，fl(k)'),subplot(3,1,2),titleCf2(k)'),subplot(3,1,3),stem(kl,fl,'filled')xlabel('k'),ylabelCfl(k)')stem(k2,f2,'filled')xlabelCk"),ylabel('f2(k)')stem(k,f,'"lied')title('f(k)'),xlabel('k'),ylabel('f

5、(k)')例如，我们想利用上而的dconv()函数做出下列序列的卷积1k=-l-2

6、(0*/2(r)=匚齐(《)/2(fi)du但我们应该知道，计算机只能处理离散的数字信号，所以连续信号的卷积实际上都是用离散信号的卷积来近似的。我们回想一下在《信号与系统》中如何得到连续信号的卷积积分公式的，积分实际上是一个极限过程，是将图像看成许多

7、个小矩形近似构成的。因此有如下公式:〉'(/)=/<7)*力(/)=£/(r)/?(r-r)t/r00=limVf(k•A)-/?(Z-Z;-A)-A上Ifiiy(t)是一个连续函数，我们作它的图像时实际上只需求出冇限个间断点上的函数值，再用肓线连接这些点的数值就可以了。在作图时，我们一般等间隔的取这些点，比如间隔取为A,贝9作图时我们需要求t=处的值(n=-oo,oo)o实际上n的值也不可能是负无穷到正无穷，作图时我们往往只关心某个区间的函数图像并不一定需要绘出全部范I韦I。因此上面的公式还可以改写为：B>'(/)=y⑺•△)=A•工/伙•A)•h(n•A-R•A)k=A式中A,B根据需

8、要的作图区间来定，△即为I、可隔的人小。我们注意这时公式小求和号后面的部分，实际上可以用离散序列的卷积来代替。这样我们更改A的值就可以得到y(t)的各种不同精度的估计值。例如，我们需要求収下列两个连续信号的卷积积分：A旳)我们可以象离散情况时那样，先写出一个计算连续卷积的两数sconv(),再用它來作图。函数体的命令如下：function[f,k]=sconv(fl,f2,kl,k2,p)f=conv(fl,f2);f=