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1、乘法公式重点：1•十字相乘法、平方差公式、完全平方公式考点一：十字相乘法例题1计算下列各式，然后回答问题：(l)(a+2)(a+3)=:(2)(a+2)(a-3)=(3)(a-2)(a+3)=;(4)(a-2)(a-3)=从上面的计算中，你能总结出什么规律？解：(x+m)(x+n)=口诀：例题2若(x+4)(x—6)=x'+ax+b,求a2+ab的值.练习1如果(x+m)与(x-4)的乘积中不含x的一次项，则m的值为-a-b2练习2计算(1)(x+3)(x4-3)—(x—l)(x—2)(2)(x-3
2、)(x+3)—(x——y)练习3计算(l)(2a+3b)(2a-b)练习4若o+b=二，ab=,贝lj(a—2)0-2)=考点二：平方差公式：(a+b)(a—b)=a2~b2平方差公式：两个数的和与两个数的差的积，等于这两个数的平方差.注意：(1)公式中的a与b可以是单个的数，也可以是单项式或多项式.(2)只有对于形如两数的和与这两数的差相乘时，才可以用平方差公式.例题1(a+3)(a2+9)(a・3)的计算结果练习1(1)多项式(兀一4)和O+4),完全相同的项是,只有符号不同的项是(2)多项式
3、(一兀一4)和(尢-4),完全相同的项是,只有符号不同的项是_(3)多项式1c)和(—Q+b-c),完全相同的项是,只有符号不同的项是练习2填空：①(x—4)(兀+4)=()2-()2=②(3q+”)(3q—2Z?)=()2-()2=(3)(-m-ri){m-h)=()2-()2=(1]④匕7叶価丿=<1⑤(ar,-hb)(a,1-b)=⑥(3q+Z?+3)(3q+/?—3)=()~—()2；(J)(3q—Z?+3)(3d+Z?—3)=()〜—(⑧(m+n)(m~n)(m2+n2)=()(m2+n2
4、)=(⑨(2x+3y)()=4x2-9y2；)2)2-()2=⑩(x+3j0()=9y2-x2.练习3计算：①(ab+8)(d/?-8)；®(2a--b^--b-2aI3JI3④103x97；③(2a-b)(2a-hb)(4a2-kb2)；练习4若(a-b-2)2+1a+b+31=0,则a2-b2的值是考点三：完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2两数和(或差)的平方，等于它们的平方和加(或减)它们的积的2倍.注意：(1)公式中的a与b可以是数，也可以是单项式或多项式.(2)在运用公式时要注
5、意保持前后“符号”的一致性.例题1若x2+mx+4是完全平方式，则m二.练习1要使x2-6x+m是完全平方式，那么m的值是练习2如果4x2-ax+9是一个完全平方式，则a的值是例题2运用完全平方公式计算：(-3x4-2)2练习1①(2无+5y)2=(尸+2()()+()2=(11A2②-m--=(尸—2()()+(『二:2丿(1y③mn—n==；I2)④(一兀+y)2=()2=；⑤(-m-Ai)2=()2=；⑥(―3兀+4刃1()2=(1¥⑦-4x--y=()2=—2丿⑧兀2+4)，+=(x-2y
6、)2.练习2计算①10，(3)(x+2y—3)(x—2y+3)；④(-a+b-c)(a-b-c)考点三：乘法公式和面积之间的关系如图(1)、(a+b)(a—b)=如图（2）,(a+b)2=；如图（3）,(a—b)2=・例题1请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；（2）由（1）,你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）如果图中的a,b（a>b）满足a2+b2=53,ab=14,求：①a+b的值;②a4-b4的值.练习1在边长为
7、a的正方形屮挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（）练习4小明想把一长为25cm,宽为20cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形.A.(a+b)2=a2+2ab+b2aabB.(a-b)2=a2-2ab+b21~11—iiiiC.a2-b2=(a+b)(a-b)1…a•iiD.(a+b)(a-2b)=a2-ab-2b2b:4图甲图乙练习2如图是一个长为2
8、m,宽为2门（m>门）的长方形，用剪刀剪成四个一样的小长方形拼成一个正方形，2A.（加C.m—rr则正方形中空白的面积为（）2B.（加+町~D.2mn练习3如图,A.00）,B.^2(1)若设小止方形的边长为xcm,用含x的代数式表示图中阴影部分的面积;(2)当x=5时，求这个盒了的体积.考点四：乘法公式综合例题1己知（a+b）2=m,（a-b）2=n,则ab等于练习1已
