专题二12综合型问题(2)

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1、专题二：综合型问题（2）【复习要点】代数几何综合题是初中数学中覆盖血最广、综合性最强的题型，近几年中考试题中的综合题大多以代数几何综合题的形式出现，其解题关键点是借助几何直观解题，运用方程、函数的思想解题，灵活运用数形结合，由形导数，以数促形，综合运用代数几何知识解题.【课前小测】1、如图，梯形ABCD中，AB//DC,AADC+ABCD=9G°,且DC=2AB,分别以DA.AB,BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S2,S3,则S2,S3之间的2、（2008齐齐哈尔）如图，菱形ABCD、的边长为1,=60°:作A/入丄于点2,以AQ为一边，做第二个菱形AB

2、2C2D2，使ZB2=603；作AQ丄EC?于点亿，以AQ为一边做第三个菱形AB3C3D3,使ZB3=60:……依此类推，这样做的笫几个菱形ABnCnDn的边AU的长是3、（2008浙江台州）如图，四边形ABCD,EFGH,NHMC都是正方形，边长分别为a,b,c；A,B,N,E,F五点在同一直线上，则＜?=（用含有d,Z?的代数式表示）.如+戻【精典例题】例1、如图，Rt^AB0的两直角边04、0B分别在兀轴的负半轴和y轴的正半轴上，0为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(-3,0)、(0,4),抛物线y=^x2+bx+c经过B点，且顶点在直线x=-±・2(1

3、)求抛物线对应的函数关系式；(2)若'DCE是由△MO沿兀轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点Q是否在该抛物线上，并说明理由；【答案】(3)若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点、N.设点M的横坐标为f,并求/取最大值吋，点M的坐标.75解：(1)由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为y=j(x-

4、)2+7?7...(1分)25:.4=-x（一一）232・*.m=――（3分）67S191n・・・所求函数关系式为：y=-（x--）2--=-x2-—x+4（4分）32633（2）在Rt/XABO+>O

5、A=3,OB=4,・・・AB=y]OA2+OB2=5・・•四边形ABCD是菱形BC=CD=DA=AB=5（5分）:・C、D两点的坐标分别是（5,4）、（2,0）（6分）2in当兀=5时，y=-x52-—x5+4=4*337IQ当x=2时，y=-x22——x2+4=033・••点C和点D在所求抛物线上（7分）(3)设直线CD对应的函数关系式为y=lcx+b，则5k+b=42£+b=028解得：k=_,b=—•33/.y=-x-—（9分）33、：MN心轴，M点的横坐标为/,・・・N点的横坐标也为hl1l2210,48（10分）=_2/2+14z_20=_27333

6、3322<0,73•:当时’'最大=77

7、此时点M的坐标为（丁-）•（12分则切〒-亍+4，孑-齐.ZCDB=ZCBD=ZDBA（5分）ZDAB=ZCBA,/.ZDAB=2ZDBA,（1分）ZDAB+ZDBA=90°,AZDAB=60°（5分）ZDBA=30°,例2、（08梅州市）如图所示,在梯形ABCD中，已知AB//CD,AD丄DB,AD=DC二CB,AB二4.以AB所在直线为兀轴，过Q且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系.（1）求ZDAB的度数及A、D、C三点的坐标；（2）求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L.（3）若P是抛物线的对称轴

8、L上的点，那么使△PDB为等腰三角形的点P有几个？（不必求点P的坐标，只紺说明理由）解：（1）・.・DC〃AB,AD=DC=CB,VAB=4,ADC=AD=2,（2分）RtAAOD,OA=1,OD=俯，2.（5分）/.A（-1,0）,D（0,邇），C（2,V5）.（4分）（2）根据抛物线和等腰梯形的对称性知，满足条件的抛物线必过点A（-1,0）,B（3,0）,屈）的坐标代入上式得，a=故可设所求为y=a（x+1）（x-3）（6分）将点D(0,所求抛物线的解析式为戶・（x+1）（x-3）,（7分）其对称轴L为直线x=1.（8分）（3）APDB为等腰三角形，冇以下

9、三种借况：①因直线L与DB不平行，DB的垂直平分线与L仅冇一个交点已，P1D=P1B,△PiDB为等腰三角形；（9分）②因为以D为圆心，DB为半径的圆与直线L有两个交点P2、P3,DB=DP2,DB=DP3,AP2DB,AP3DB为等腰三角形；③与②同理，L上也冇两个点PsP5,使得BD=BP4,BD=BP5.（10分）由于以上各点互不重合，所以在直线L上，使APDB为等腰三角形的点P冇5个.2例3、（08茂名市）如图，在平面直角坐标系屮，抛物线y=——X2+bx+c经过A（0,—4）、B（兀［,（））、C（x2,0）三点，且x2-xj=5.（1）求b、c的值

10、;（2）在抛物线上求一点D,使得四边形