中考数学综合题专题【动点综合型问题二】专题解析.doc

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1、数学专题之【动点综合型问题】精品解析———————————————————————————————————————中考数学综合题专题【动点综合型问题二】专题解析23．（江苏连云港）如图，甲、乙两人分别从A（1，）、B（6，0）两点同时出发，点O为坐标原点．甲沿AO方向、乙沿BO方向均以4km/h的速度行走，th后，甲到达M点，乙到达N点．（1）请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行．（2）当t为何值时，△OMN∽△OBA？OByxA（3）甲、乙两人之间的距离为MN的长，设s＝MN2，求s与t之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值．解：（1）∵A（1，），∴OA＝2，∠A

2、OB＝60°假设MN∥AB，则有＝∵OM＝2－4t，ON＝6－4t，∴＝解得t＝0即在甲、乙两人到达O点前，只有当t＝0时，△OMN∽△OAB∴MN与AB不可能平行（2）∵甲达到O点时间为t＝＝，乙达到O点时间为t＝＝∴甲先到达O点，∴t＝或t＝时，O、M、N三点不能构成三角形①当t＜时，若△OMN∽△OBA，则有＝解得t＝2＞，∴△OMN与△OBA不相似OByxAMH图1N②当＜t＜时，∠MON＞∠OAB，显然△OMN与△OBA不相似③当t＞时，＝，解得t＝2＞∴当t＝2时，△OMN∽△OBA（3）①当t≤时，如图1，过点M作MH⊥x轴，垂足为H在Rt△MOH中，∵∠AOB＝60°∴MH

3、＝OM·sin60°＝(2－4t)×＝(1－2t)42数学专题之【动点综合型问题】精品解析———————————————————————————————————————∴NH＝(4t－2)＋(6－4t)＝5－2tOByxAMH图2N∴s＝[(1－2t)]2＋(5－2t)2＝16t2－32t＋28②当＜t≤时，如图2，作MH⊥x轴，垂足为H在Rt△MNH中，MH＝(4t－2)＝(2t－1)NH＝(4t－2)＋(6－4t)＝5－2t∴s＝[(1－2t)]2＋(5－2t)2＝16t2－32t＋28③当t＞时，同理可得s＝[(1－2t)]2＋(5－2t)2＝16t2－32t＋28综上所述，s＝16

4、t2－32t＋28∵s＝16t2－32t＋28＝16(t－1)2＋12∴当t＝1时，s有最小值为12∴甲、乙两人距离的最小值为2km24．（江苏南通）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝12厘米，D是BC的中点．点P从B出发，以a厘米/秒（a＞0）的速度沿BA匀速向点A运动，点Q同时以1厘米/秒的速度从D出发，沿DB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为t秒．（1）若a＝2，△BPQ∽△BDA，求t的值；（2）设点M在AC上，四边形PQCM为平行四边形．①若a＝，求PQ的长；②是否存在实数a，使得点P在∠ACB的平分线上？若存在，请

5、求出a的值；若不存在，请说明理由．CBDAQP解：（1）∵BC＝12，D是BC的中点∴BD＝CD＝6∵a＝2，∴BP＝2t，DQ＝t，BQ＝6－t∵△BPQ∽△BDA，∴＝∴＝，∴t＝42数学专题之【动点综合型问题】精品解析———————————————————————————————————————CBDAQPM（2）①∵a＝，∴BP＝t∵四边形PQCM为平行四边形，∴PQ∥AC∴△BPQ∽△BAC，∴＝∴＝，∴t＝，∴BP＝∵AB＝AC，∴PQ＝BP＝②不存在理由：假设存在实数a，使得点P在∠ACB的角平分线上则四边形PQCM为菱形，∴BP＝PQ＝CQ＝6＋t由①知，＝，∴＝∴t＝－＜

6、0∴不存在实数a，使得点P在ACB的角平分线上25．（江苏宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y＝x与直线l2：y＝－x＋6相交于点M，直线l2与x轴相交于点N．（1）求M、N的坐标；（2）在矩形ABCD中，已知AB＝1，BC＝2，边AB在x轴上，矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动．设矩形ABCD与△OMN的重合部分的面积为S，移动的时间为t（从点B与点O重合时开始计时，到点A与点N重合时计时结束）．直接写出S与自变量t之间的函数关系式（不需要给出解答过程）；（3）在（2）的条件下，当t为何值时，S的值最大？并求出最大值．ABl1NMxl2CDyOAl1

7、NMxl2CDyOBABl1NMxl2CDyO解：（1）对于y＝－x＋6，令y＝0，得x＝6∴点N的坐标为（6，0）由题意，得解得∴点M的坐标为（4，2）（2）当0≤t≤1时，S＝t242数学专题之【动点综合型问题】精品解析———————————————————————————————————————当1＜t≤4时，S＝t－Al1NMxl2CDyOBAl1NMxl2CDyOB当4＜t＜5时，S＝－t2＋t－当5≤t＜6时