中考数学综合专题训练[动点专题]精品专题解析.doc

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1、.专业整理.中考数学综合专题训练【动点专题】精品专题解析专题一：建立动点问题的函数解析式函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析.一、应用勾股定理建立函数解析式例1如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上,有一个动点P,PH⊥OA,垂足为H,△OPH的重心为G.(1)当点P在弧A

2、B上运动时,线段GO、GP、GH中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度.(2)设PH,GP,求关于的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量的取值范围).HMNGPOAB图1(3)如果△PGH是等腰三角形,试求出线段PH的长.解:(1)当点P在弧AB上运动时,OP保持不变,于是线段GO、GP、GH中,有长度保持不变的线段，这条线段是GH=NH=OP=2.(2)在Rt△POH中,,∴.在Rt△MPH中,.∴=GP=MP=(0<<6).(3)△PGH是等腰三角形有三种可能情况:①GP=PH时,,

3、解得.经检验,是原方程的根,且符合题意.②GP=GH时,,解得.经检验,是原方程的根,但不符合题意.③PH=GH时,..学习帮手..专业整理.综上所述,如果△PGH是等腰三角形,那么线段PH的长为或2.二、应用比例式建立函数解析式例2如图2,在△ABC中,AB=AC=1,点D,E在直线BC上运动.设BD=CE=.(1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定与之间的函数解析式；AEDCB图2(2)如果∠BAC的度数为,∠DAE的度数为,当,满足怎样的关系式时,(1)中与之间的函数解析式还成立?试说明理由.解:(1)

4、在△ABC中,∵AB=AC,∠BAC=30°,∴∠ABC=∠ACB=75°,∴∠ABD=∠ACE=105°.∵∠BAC=30°,∠DAE=105°,∴∠DAB+∠CAE=75°,又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°,∴∠CAE=∠ADB,∴△ADB∽△EAC,∴,O●FPDEACB3(1)∴,∴.(2)由于∠DAB+∠CAE=,又∠DAB+∠ADB=∠ABC=,且函数关系式成立,∴=,整理得.当时,函数解析式成立.例3如图3(1),在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3.点O是边AC上的一个动点,以点O为圆心

5、作半圆,与边AB相切于点D,交线段OC于点E.作EP⊥ED,交射线AB于点P,交射线CB于点F.●PDEACB3(2)OF(1)求证:△ADE∽△AEP.(2)设OA=,AP=,求关于的函数解析式,并写出它的定义域.(3)当BF=1时,求线段AP的长.解:(1)连结OD.根据题意,得OD⊥AB,∴∠ODA=90°,∠ODA=∠DEP.又由OD=OE,得∠ODE=∠OED.∴∠ADE=∠AEP,∴△ADE∽△AEP.(2)∵∠ABC=90°,AB=4,BC=3,∴AC=5.∵∠ABC=∠ADO=90°,∴.学习帮手..专业整

6、理.OD∥BC,∴,,∴OD=,AD=.∴AE==.∵△ADE∽△AEP,∴,∴.∴().(3)当BF=1时，①若EP交线段CB的延长线于点F,如图3(1)，则CF=4.∵∠ADE=∠AEP,∴∠PDE=∠PEC.∵∠FBP=∠DEP=90°,∠FPB=∠DPE,∴∠F=∠PDE,∴∠F=∠FEC,∴CF=CE.∴5-=4,得.可求得,即AP=2.②若EP交线段CB于点F,如图3(2),则CF=2.类似①,可得CF=CE.∴5-=2,得.可求得,即AP=6.综上所述,当BF=1时,线段AP的长为2或6.三、应用求图形面积的

7、方法建立函数关系式ABCO图8H例4如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=,⊙A的半径为1.若点O在BC边上运动(与点B、C不重合),设BO=,△AOC的面积为.(1)求关于的函数解析式,并写出函数的定义域.(2)以点O为圆心,BO长为半径作圆O,求当⊙O与⊙A相切时,△AOC的面积.解:(1)过点A作AH⊥BC,垂足为H.∵∠BAC=90°,AB=AC=,∴BC=4,AH=BC=2.∴OC=4-.∵,∴().(2)①当⊙O与⊙A外切时,.学习帮手..专业整理.在Rt△AOH中,OA=,OH=,∴.解得.此时,

8、△AOC的面积=.②当⊙O与⊙A内切时,在Rt△AOH中,OA=,OH=,∴.解得.此时,△AOC的面积=.综上所述,当⊙O与⊙A相切时,△AOC的面积为或.专题二：动态几何型压轴题动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特