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1、二次函数题型集锦一、选择题：1.函数y二一*(x-2)2+5的顶点坐标为()A.(2,5)B.(-2,5).C.(2,-5)D.(-2,5)2.某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x,那么y与x的函数关系是()A.y=x2+aB.y=a(x—1)2C.y=a(1—x)2D.y=a(1+x)'3.函数y二x'2—4的图彖与y轴的交点坐标是()4・5.6.7.A.(2,0)B.(-2,0)C.(0,4)D.(0,-4)已知直线y=x与二次函数y=ax2—2
2、x—1的图象的一个交点M的横标为1,()A、2二次函数y二2A.开口向下，B.开口向上，C.开口向上，D.开口向上，二次函数⑴y=-3x2；B、1C、3D、4(x-3)?+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为(对称轴x=3,顶点坐标为(3,5)对称轴x=3,顶点坐标为(3,5)对称轴x二一3,顶点坐标为(-3,5)对称轴x二一3,顶点坐标为(一3,—5)94(2)y=-x■■:(3)y=-X，的图象的开口大小顺序应为((3)B.(1)>(3)>(2)(1)D.(2)>(1)>(3)A.(1)>
3、(2)>C.(2)>(3)>若函数尸4/+1的函数值为5,则白变量/的值应为A.1B.-1C.土1则a的值为8.二次函数y=x+p^r+q中，若p+q二0,则它的图象必经过下列四点中()A.(-1,1)B.(1,-1)C.(-1,-1)D.(1,1)9.下列说法错误的是()A.二次函数尸一2#中，当尸0时，y有最大值是0B.二次函数尸4#中，当x>0时，y随/的增大而增大C.在三条抛物线y=2x,尸一0.5#,.尸一#中，尸2#的图象开口最大，.尸一#的图象开口最小D.不论&是正数还是负数，抛物线尸
4、臼*@工0)的顶点一定是坐标原点10.物体在地球的引力作用下做白由下落运动，它的运动规律可以表示为：歹丄g#.其中s2表示自某一高度下落的距离，广表示下落的吋间，g是重力加速度•若某一物体从一•固定高度自由下落，其运动过程中下落的距离S和时间Z两数图象人致为()ABCD8.抛物线尸丄/向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是()2A.y=—(x+3)2—2B.y=—匕一3)'+222C.y^—(%—3)~—2D.y^—(卅3)'+2229.不论刃取任何实数，抛物线J=c?(X+/
5、77)2+/77(^O)的顶点都()A.在尸/直线上B.在直线y=—x.kC.在“轴上D.在y轴上10.任给一些不同的实数刀，得到不同的抛物线.尸2/+刀，如当严0,±2时，关于这些抛物线有以下结论：①开口方向都和同；②对称轴都相同；③形状都相同；④都有最低点，其中判断止确的个数是()题号12345678910111213答案A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每题4分)11.直线y二x+2与抛物线y=x2+2x的交点坐标为—12.已知抛物线尸一2匕+1)2—3,如果y随x的增大而减小,那么
6、％的取值范围是13.如图1所示的抛物线：当尸时，尸0；当K—2或/>0吋，y_0:当x在范围内时，y>0；当右时，y有最大值.14.二次函数y=+b的顶点坐标为(°,3),几经过点(-2,-1),则其解析式为o15.若y=(m2+rn)xm2-2m-'+3m是二次函数,那么m。1916.形状与y=-—亍+3的图彖形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是(0,5)的抛物2线的解析式□17.已知二次函数y=ax2+b与y=_3，+4的图象关于兀轴对称，则Q,b=18.二次函数y=3x2+4与一次函数)?=%
7、+/?只有唯一公共点，则/?=22.设抛物线y=x2+b的顶点为M,与宜线y=6的两交点为A、B,若〃的而积为8,则b的值为023.函数的y=-2(x-I)2-1图象可以由函数y=—2(x+2尸+3的图象经过先向_平移个单位，再向—平移个单位而得到。三、解答题：(21分)5题困24.如图有一座抛物线形拱桥，桥下血在正常水位是AB宽20m,水位上升3m就达到警戒线CD,这时水面宽度为lOnio(1)在如图的他标系中求抛物线的解析式。(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持
8、续多少小时才能到拱桥顶？25•在直角坐标平面内，点0为坐标原点，二次函数y二x'+(k-5)x-(k+4)的图象交x轴于点A(x”0)、B(x2,0),Fl(xi+1)(X2+I)二-8・(1)求二次函数解析式；(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C,顶点为P,求APOC的面积.26.己知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(T,0),点C(0,5),另抛物线经过点(1,8),M为它的顶
