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《(新课程)高中数学1-1-3三个正数的算术-几何平均不等式知能达标演练新人教A版选修4-5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一节不等式第3课时三个正数的算术一几何平均不等式ZHINENGDABIAOYANLIAN》知能达标演练03•、选择题1.设日，b,（0,+8）且日+b+c=l,扌一"亡一1）则"的取值范鬧为).2.A.0,土C.[1,8)—al~b1—c1B.-，1D.[8,+®)方+cc+臼&+方2、/Z^•2、/^L•2、/^?abcx当且仅当a=b=c时取等号,答案D已知乙y都为正数,abc=8,4且一+一=1,则“有xy).B.最大值16D.最大值命A.最小值16C•最小值命解析Va,ye(0,14+°°)且一+一=1,xy4414•••1=一+一3
2、2xyx=2,时取等号,当且仅当S1.41一+一=1,xyyW0,+°°此时（^y）min=16.答案A3.已知恻柱的轴截面周长为6,体积为以则下列关系式总成立的是（）.A.◎兀B.冬兀・解析设圆柱的底而半径为厂，高•为力，则由题意得：4厂+2力=6,即2卄力=3,于是有y=兀*底兀・当且仅当厂=力时取等号.答案B().3.如果圆柱的轴截而周长/为定值，那么圆柱的体积最大值是解析7=4厂+2力，即2r+/?=^,(厂+厂+兀.答案A二、填空题4.周长为^2+1的直角三角形而积的最大值为解析设两直角边长为a,方，斜边长为c,则c=.a+lff且卄方
3、+需+厅=辺+1..'."/2+1=曰+力+p才+方~32V^+V^=(2+血竝，当且仅当a=b吋取等号.一・••三角形的血积即弘=*・答案
4、5.川长为16cm的铁丝围成一个矩形，则可围成的矩形的最人面积是cm2.解析设矩形长为xcm(00,可得SW化兰二即=16,当且仅当%=8-x即x=4时，弘=16.所以矩形的最大面积是16cm2.答案163.函数尸”+9匕工0）有最大值■,此时•解析・・・xH0,・・・/>O.・__£<11…7=7+9=~—祚，"72W当且仅当X=K
5、即%=9,#=3,x=±乜时取等号，即当x=±yfi时，畑=右.答案
6、4.制造容积为于川的无盖圆柱形桶，用来做底面的金属板的价格为30元/忆做侧面的金属板价格为20元/忆耍使用料成本最低，则圆柱形桶的底血半径丁=,高力=解析•/rh=+，.•」力=右・设用料成本为S,则5=30兀r+40兀厂力=30兀?'2+^—r910n10兀^30nr2=—等号成立=30Jir+——+——$30nrrm此时h=答案三、解答题35.求函数y=2x2+-U>0）的最小值.x3由Q0知力>0,->0,则尸2#+》2戸3Tx2x^36.io.某城建公司承包in城拆建工
7、程，按合同规定在4个月内完成.若提前完成，每提前一天可获2千元奖金，但这要追加投入费用；若延期则每延期一天将被罚款5千元.追加投7«4入的费用按以下关系计算：6卄帛一118（千元），其中x表示提前完工的天数，试问提前多少天，才能使此公司获得最大附加效益・？（附加效益=所获奖金一追加费用）.解设该城建公司获得的附加效益为y千元,则由题意，得(784、(118-4x+3+黑-12卄3784x+3y=2x_(6x+卄,厂118丿=118—4xT=130—4W130—24a+3・-^7=130-112=18,/十3784当且仅当4（卄站币，即日1时取等号
8、.•••提前11天完•工，公司可获得最大附加效益.II丄+•・・+丄出3nii・设弘及，…，/为正数，证明旦如土二土冬三了ci弘为止数，所以，要证…+空―严——成立,-+-+•••+-aa2an就是要证明3+戲+•••・+/）chaz*・・+*》•由算术—几何平均不等式，可得沙日2ny]ack---an-】丄$刀〈an需匕’两式相乘，即得3+况+・・・
