(新课程)高中数学 1-1-3 三个正数的算术-几何平均不等式知能达标演练 新人教A版选修4-5.doc

(新课程)高中数学 1-1-3 三个正数的算术-几何平均不等式知能达标演练 新人教A版选修4-5.doc

ID:53047736

大小:141.50 KB

页数:4页

时间:2020-03-31

(新课程)高中数学 1-1-3 三个正数的算术-几何平均不等式知能达标演练 新人教A版选修4-5.doc_第1页
(新课程)高中数学 1-1-3 三个正数的算术-几何平均不等式知能达标演练 新人教A版选修4-5.doc_第2页
(新课程)高中数学 1-1-3 三个正数的算术-几何平均不等式知能达标演练 新人教A版选修4-5.doc_第3页
(新课程)高中数学 1-1-3 三个正数的算术-几何平均不等式知能达标演练 新人教A版选修4-5.doc_第4页
资源描述:

《(新课程)高中数学 1-1-3 三个正数的算术-几何平均不等式知能达标演练 新人教A版选修4-5.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、第一节不等式第3课时三个正数的算术—几何平均不等式一、选择题1.设a,b,c∈(0,+∞)且a+b+c=1,令x=,则x的取值范围为(  ).A.B.C.[1,8)D.[8,+∞)解析 ∵x==··=≥=8,当且仅当a=b=c时取等号,∴x≥8.答案 D2.已知x,y都为正数,且+=1,则xy有(  ).A.最小值16B.最大值16C.最小值D.最大值解析 ∵x,y∈(0,+∞)且+=1,∴1=+≥2=,∴≥4,∴xy≥16,当且仅当即时取等号,此时(xy)min=16.答案 A3.已知圆柱的轴截面周长为6,体积为V,则下列关系式总成立的是(  ).A.V≥π

2、B.V≤πC.V≥πD.V≤π解析 设圆柱的底面半径为r,高为h,则由题意得:4r+2h=6,即2r+h=3,4于是有V=πr2h≤π·3=π3=π,当且仅当r=h时取等号.答案 B4.如果圆柱的轴截面周长l为定值,那么圆柱的体积最大值是(  ).A.3πB.3πC.3πD.3π解析 l=4r+2h,即2r+h=,V=πr2h≤3π=3π.答案 A二、填空题5.周长为+1的直角三角形面积的最大值为________.解析 设两直角边长为a,b,斜边长为c,则c2=a2+b2,且a+b+=+1.∴+1=a+b+≥2+=(2+),即≤,当且仅当a=b时取等号.∴三角

3、形的面积S=ab≤,即Smax=.答案 6.用长为16cm的铁丝围成一个矩形,则可围成的矩形的最大面积是________cm2.解析 设矩形长为xcm(00,8-x>0,可得S≤2=16,当且仅当x=8-x即x=4时,Smax=16.所以矩形的最大面积是16cm2.答案 167.函数y=(x≠0)有最大值______,此时x=______.解析 ∵x≠0,∴x2>0.4∴y==≤=,当且仅当x2=,即x4=9,x2=3,x=±时取等号,即当x=±时,ymax=.答案  ±8.制造容积为m3的无盖圆

4、柱形桶,用来做底面的金属板的价格为30元/m2,做侧面的金属板价格为20元/m2,要使用料成本最低,则圆柱形桶的底面半径r=________,高h=________.解析 ∵πr2h=,∴rh=.设用料成本为S,则S=30πr2+40πrh=30πr2+=30πr2++≥30π(元),当30πr2=,即r=时,等号成立,此时h=.答案 m m三、解答题9.求函数y=2x2+(x>0)的最小值.解 由x>0知2x2>0,>0,则y=2x2+=2x2++≥3=3.当且仅当2x2=,即x=时,4ymin=3=.10.某城建公司承包旧城拆建工程,按合同规定在4个月内完

5、成.若提前完成,每提前一天可获2千元奖金,但这要追加投入费用;若延期则每延期一天将被罚款5千元.追加投入的费用按以下关系计算:6x+-118(千元),其中x表示提前完工的天数,试问提前多少天,才能使此公司获得最大附加效益?(附加效益=所获奖金-追加费用).解 设该城建公司获得的附加效益为y千元,则由题意,得y=2x-=118-=118-=130-≤130-2=130-112=18,当且仅当4(x+3)=,即x=11时取等号.∴提前11天完工,公司可获得最大附加效益.11.设a1,a2,…,an为正数,证明≥.证明 因为a1,a2,…,an为正数,所以,要证≥成

6、立,就是要证明(a1+a2+…+an)≥n2.由算术—几何平均不等式,可得a1+a2+…+an≥n,++…+≥n,两式相乘,即得(a1+a2+…+an)·≥n2.所以,原不等式成立.4

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。