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1、初中数学同步培优教材目录二次函数§.1二次函数的定义和图像§.2函数的平移和轴对称§・3二次函数的性质§.4二次函数的应用封底九上第2章二次函数章节概述：本章是九年级上册中的重点章节，在中考中也是必考的一章，且难点较多，本章重点讲解了二次函数的定义、性质以及二次函数在生活中的应用。讲解了二次函数的解析式的求法，最值的处理，以及二次函数°,方，c的符号与图像的关系，并且在图像的平移与对称上也有所探索和探讨。学好本章为整个初中阶段的函数问题打好了良好的基础，并为高中函数的继续教学提供了保证。§.1二次函数的定
2、义和图像知识要点：1•二次函数的定义2•五点法作图3•配方求顶点例1：写出下列问题中y与x的函数关系，指出自变量和自变量的最高次数。1、圆的面积S与半径厂的两数关系。2、服装厂第一年销售服装10万件，第三年的销伟量y力件与年悄售增长率x的函数关系。3、设圆柱的高/讹加)是已知数，写出圆柱的体积y(c/fi3)^i底面周长x(cfn)^间的函数关系.4、用长为20米的篱笆，一-面靠墙(墙长超过20米)，围成一个长方形花圃，设长为x米,花圃的面积为y平方米,y与x的函数关系。5、甲乙两地Z间距离为100千米，
3、火车从甲地以每小时x千米/小时速度出发，到达乙地时间为y小时。的函数，那么y叫做x的二次函数例2：二次函数的定义：形如或y是关于x的二次函数。即时练习：1,下列函数表达式屮，哪些是二次函数？哪些不是?(3))=x(兀一5)+2(1)y=l~3x2(2)y=(x+l)2~x2(4)y=3x3+2x2(5)y=卄丄X(6)y=例3：函数y=(m—2)x2+mx~3(加为常'数).(1)当加时，该函数为二次函数;(2)当加时，该函数为一次函数.例4：y=(m+)x，n2-，n~3x+1是二次函数，则m的值为即
4、时练习：1,.若函数y=（a-｝）x2+2x+a2-｝是二次函数，则（）4.a=B.a=±lC.a+D.a+~1,若函数y二（加—I）/—为二次函数，则〃7的值为例5：若下列函数都是y关于兀的二次函数，请指出下列各项兀对应的系数.y=ax2+bx+cabcy=x2+x-ly二-3x2一4xy=2x2+7y=-(x-2)(兀+1)y=(m+6)x^+(m—2)x—3y=a(x-h)2+k例6：在同一直介坐标系屮，画出函数y=*y=x2+1,y=2x2的图象.解：列表并填：X•••-4-2-10124■
5、•■17y=2x~••••••X•••-2-1012♦♦•y=x2+l••••••X•••-2-1012•••y=2x2••••••-6即时训练1：请在例1的直角坐标系中画出函数）=F+2X+1y=_/+2兀+1的图象.X•••-2-1012•••y=-••••••X•••-2-1012•••y=—2x2••••••回答下列问题：上述几条曲线中：（1）是否为光滑曲线？（2）是否对称？对称轴？（3）是否有最大值（最小值）？（4）开口方向分别朝哪里？（5）比较开口大小（6）增减性如何？例7：下列点：①（1,-
6、3）©（—1,3）③（2,-10）④（一4,2）⑤（一5,0）,在二次函数y=-x2~4x+2的图像上的有即时训练1：已知二次函数尸a<+加+C；则下列点屮①（1,a+b+c）©（T,—g十c）③（0,0）④（2,4a+2b）⑤（一3,9a—3b+c）,不在抛物线上的是即时训练2：若点（2,/）在抛物线y=上，则除原点）也在这条抛物线上。例8：二次函数y=2/—1的顶点坐标是（）A、（0,-1）B、（2,-1）C、（-1,0）I）、（-1,2）例9：二次函数y=2x2-5x+7的顶点朋标是即吋训练2：已知
7、二次函数y=d（x-/-l）2+f,则其顶点处标所在的直线解析式为A组1、下列各式中，y是兀的二次函数的是（）A、）'=丄B、y=2x+lC、y=x2+x-2D、y=Jx1+1x•2、下列函数关系中，是二次函数的是（）A、在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系B、当距离一定时，火车行缎的时间/与速度V之间的关系C、等边三角形的周长C与边长Q之间的关系D、圆心角为120。的扇形面积S与半径/?之间的关系3、二次函数y=3F_2x-4的二次项系数与常数项的和是（）4、1B、-1C、7D、-64、
8、若y=（2—〃2）兀"广~2+加兀+3是二次函数，则加等于o5、说岀下列二次函数的二次项系数一次项系数b和常数项c。（1）在y=5x2+2x中，a=,b=,c=。（2）在y=2（兀一2），—3中，a=,b=,c=。6、二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表。利用二次函数的图象可知，当函数值yvO时，x的取值范围是（）X-3-2-1012345y1250-3-4-30512A、兀<0或兀〉2B、0
