二次函数总复习(培优)

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1、二次函数总复习★★★分析二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点：1.开口方向2.对称轴3.顶点4.与x轴的交点5.与y轴的交点.★★求二次函数的三种形式：1.一般式：y=ax2+bx+c,(己知三个点)顶点坐标(一54ac-b24a2.顶点式：y=a(x—h)2+k,(己知顶点坐标对称轴)顶点坐标(h，k)3.交点式：y=a(x-xi)(x-x2),(有交点的情况)与x轴的两个交点坐标X，，x22★★★abc作用分析1a

2、的大小决定了开LI的宽窄，

3、a

4、越大，开口越小，

5、a

6、越小，开LI越大，а

7、,b的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0时，对称轴x=0,即对称轴为y轴，当a，bI)I)同号时，对称轴x=_—〈0,即对称轴在y轴左侧，当a，b异号时，对称轴x=_——>0,2a2a即对称轴在y轴右侧，(

8、左同右异y轴M)c的符号决定了抛物线与y轴交点的位置，c=0吋，抛物线经过原点，c〉0吋，与y轴交于正半轴；c〈0吋，与y轴交于负半轴，以上a，b,c的符号与图像的位置是共同作用的，也可以互相推出.分块复习：1.二次函数解析式及定义型问题(顶点式中考妻点71.把二次函数的图象向左平移2个单位

9、，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是y=(x+l)2-2则原二次函数的解析式为2.二次函数的图象顶点坐标力(2,1)，形状开口与抛物线y=-2x2相同，这个函数解析式为03.如果函数y=(k-3)x"2~3U2+k+1是二次函数，则k的值是4.(08绍兴)己知点(xP乂)，(x2,y2)均在抛物线y=x2-1上，下列说法中正确的是()A.若则；=又2B.若；=-又2,W'Jy,=-y2C.若0

10、3m—4)x+5以Y轴为对称轴则。M=б.二次函数y=5的图象顶点在Y轴负半轴上。且函数值有S小值，则m的取值范围是7.抛物线y=(3*-1)2当x_时，Y随X的增大而增大★8.己知二次函数y=-2(%-3)2，当X取x,和七时函数值相等，当乂取七+七时函数值为2.—般式交点式中考要点1.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于()(A)8(B)14(08或14(D)-8或-141.二次函数y=x2-（12-k）x+12,当x〉l时，y随着x的增大而增大，当x

11、y随着x的增大而减小，则k的值应取（）（A）12（B）11（C）10（D）92.若/7<0,则二次函数y=x2+/u-l的图象的顶点在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3.不论x为何值，函数y=ax2+bx+c（a7^0）的值恒大于0的条件是（）A.a>0,A>0B.a>0,A<0C.a<0,A<0D.a<0,A<0★5.已知二次函数y=0—l）x2+3x+fz（u—1）的图象过原点则a的值为6.二次函数}=«r2-3;v-4关于Y轴的对称图象的解析式为关于X轴的对称图象

12、的解祈式为关于顶点旋转180度的图象的解析式为7.若抛物线>’=12+2%+6/的顶点在I轴的下方，则“的取值范围是（）A.a>1B.a0.（§）6Z-Z?+C=0.④4“+/?=0;⑤当y=2时，x等于o.⑥ox2+加+c=o有两个不相

13、等的实数根®ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根⑧ox2+to+c-10=0有两个不相等的实数根®ax2+bx+c=-^有两个不相等的实数根其中正确的是（）3.（天津市）己知二次函数；V=6ZX2+/?X+C的图象如图所示，下列结论：①Mc〉0;②bm{am4-b）弇1的实数）其屮正确的结论有（）。4.直已知尸ax2+bx+c中a〈0,b>0,c<0,A<0,函数的图象过象限。5.若4（—呈，y,），5（—iy2），c（^，

14、y3）为二次函数〉’=f+4x一5的图象上的三点，则％，h%的大小关系是（）A.>1<^221<^2D.>1<^3<^21.在同一平面直角坐标系巾，一次函数;v=+6和二次函数y=tzx2+/zx的图象可能力1.抛物线尸3久2'4^+0的图象如图，OA=OC,则（）（A）ac+l=b（B）ab+l=c（C）bc+l=a（D）以上都不是2.已知二次函数+bx+c，且a<0,a_b+c〉O,则一定有（〉Ab2-4ac>obb2-4ac=oc-4ac