(导学案)§81空间几何体的结构、三视图和直观图(学生版)

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1、A.B.C.D.AB4Ml§8」空间儿何体的结构.三视图和直观图考点梳理I多思勤笔夯实基础■■****.■•■•.■■■■■.••.1・棱柱、棱锥、棱台的概念(1)棱柱：有两个而互相,其余各而都是,并且每相邻两个四边形的公共边都互相,由这些面所围成的多面体叫做棱柱.※注：棱柱又分为斜棱柱和直棱柱.侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱；侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.(2)棱锥：有一个面是•其余各面都是有一个公共顶点的，由这些面所由成的多面体叫做棱锥.※注：如杲棱锥的底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥.(3)

2、棱台：用一个平行于棱锥底面的平血去截棱锥，底而与截而Z间的部分，叫做棱台.※注：由正梭锥截得的梭台叫做正梭台.探2•棱柱、棱锥、棱台的性质⑴棱柱的性质侧棱都相等，侧面是:两个底面与平行于底面的截面是的多边形；过不相邻的两条侧棱的截面是;直棱柱的侧棱长与高相等且侧面、对角而都是.(2)正棱锥的性质侧棱相等，侧面是全等的:棱锥的高、斜高和斜高在底而上的射影构成一个:棱锥的高、侧棱和侧棱在底血上的射影也构成一个:侧面的斜高、侧棱及底面边长的一半也构成一个:侧棱在底面上的射影、斜高在底面上的射影及底面边长的一半也构成一个•(3)iE棱台的性质侧面是全等的:斜高相等；棱台的高、斜高和两底面的

3、边心距组成一个:棱台的高、AM棱和两底而外接圆的半径组成一个；棱台的斜高・侧棱和两底面边长的一半也组成一个•3.圆柱、圆锥、圆台(1)圆柱.圆锥.圆台的概念分别以的_边、的_直角边、小乖直于底边的腰所在的直线为旋转轴•其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱.圆锥.圆台.(2)圆柱.圆锥.圆台的性质圆柱、圆锥、圆台的轴截面分别是、、;平行于底而的截而都是・(1)球而与球的概念以半〕员I的所在直线为旋转轴，半圆血旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.半圆的圆心叫做球的・(2)球的截面性质球心和截面圆心的连线截面；球心到截面的距离d与球的半径R及截面圆的半径r的关系为・5

4、.平行投影在一束平行光线照射下形成的投影，叫做・平行投影的投影线互相・6.空间几何体的三视图、直观图(1)三视图①空间儿何体的三视图是用正投影得到的，在这种投影下,与投彩面平行的平面图形留下的彩子与平面图形的形状和大小是完全相同的.三视图包拾>、・②三视图尺寸关系口诀:“长对正,高平齐，宽相等•"长对正指正视图和俯视图长度相等，高平齐指正视图和侧(左)视图高度耍对齐，宽和等指俯视图和侧(左)视图的宽度耍札I等.(2)宜观图空间儿何体的肓观图常用斜二测画法來画，其规则是：①在己知图形所在空间'I'取水平而，在水平面内作互相垂直的轴Ox,Oy,再作Oz轴，使厶0z=HZyOz=②画直观

5、图时，把Ox,0y9Oz画成对应的轴0护orz使Zxfoy=,Zxfofzf=.xfoy所确定的平面表示水平面.③已知图形中，平行于X轴、y轴或z轴的线段.在直观图中分别画成%轴、F轴或才轴的线段，并使它们利所画坐标轴的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同.④已知图形中平行于x轴和z轴的线段,在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度为原來的・⑤画图完成后，擦去作为辅助线的处标轴，就得到了空间图形的直观图.注：空间几何体的三视图和直观图在观察角度和投影效果上的区别是：⑴观察角度：三视图是从三个不同位置观察几何体而画出的图形，直观图是从某一点观察几何体而画出的图

6、形；(2)4殳影效果：三视图是在平行投影下画出的平面图形，用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形.基础自测］小易全活牛刀小试n下列说法中止确的是()A.棱柱的底面一定是平行四边形B.棱锥的底而一定是三角形C・棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥D.棱林被平而分成的两部分可以都是棱林解：根据棱柱.棱锥的性质及截面性质判断，故选D.以下关于几何体的三视图的论述屮，正确的是()球的三视图总是三个全等的I员I正方体的三视图总是三个全等的正方形水平放置的正四面体的三视图都是正三角形水平放置的圆台的俯视图是一个圆解：几何体的三视图要考虑视角，只有球无论选择怎样的视角，其三视图总是

7、三个全等的圆.故选A・(2012-陕西)将正方体(如图“所示)截去两个三棱锥，得到图方所示的儿何体，贝IJ该儿何体的侧视图为()5G用一张4cmx8cm的矩形硬纸卷成El柱的侧而，则El柱轴截面的面积为cn?(接头忽略不计).SI已知正三角形ABCfl

8、分类解析絃类旁通类型一空间几何体的结构特征(2012•湖南)某儿何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该儿何体的俯视图不可能是()AB图1匸E3正视图侧视