资源描述：
《初二数学专题二：平行四边形的性质和判定》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题二：年行四边形的宿质和判-一2月16口<>知识解读1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2、平行四边形的性质：（得出平行四边形的边、角、对角线的关系）①平行四边形两组对边相等。②平行四边形两组对角相等。（邻角互补）③平行四边形对角线互分平分。④平行四边形一组对边平行且相等。3、平行四边形判定：（证明判断四边形是平行四边形）定理1、两组对边分别相等的四边形是平行以边形。定理2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。定理3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。定理4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。4
2、、证明平行四边形的五种方法：判定定理1/2/3/4,平行四边形的定义。5、三角形的中位线：经过三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。6、三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。【例1】如图所示，平行四边形個刃中，•以川分別为初、氏的屮点，连结座KDN、BM.CM,且加；交于点、P,CM、加交于点Q求证：四边形姬护是平行四边形。变式1：6BCD中，E在AB±,F在CD±,且AE二CF,求证：FM二NEME二NF【例2】如图，E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF.请你猜想：BE与DF
3、有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明。••••猜想:证明：变式1：已知，在口WCD中，点E、F分别在AD、CB的延长线上，KZ1=Z2,DF交AB于G,BE交CD于H。求证：EH=FGo变式2：如图，在U7ABCD中，E、F、G、H分别是各边上的点，且AE=CF,BG=DHo求证：EFjGH互相平分。【例3】已知如图：在四边形ABCD+,AB=CD,AD=BC，点E、F分别在BC和AD边上，AF=CE,EF和对角线BD相交于点0,求证：点0是BD的中点。【例4】如图，在厶ABC中，D是BC边的中点，F,E分别是AQ及其
4、延长线上的点，CF//BE.(1)求证：5BDE竺HCDF.(2)请连结BF,CE,试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由.【例5】在口ABCD中,分别以AD、BC为边向内作等边ZXADE和等边ZXBCF,连接BE、DF.求证：四边形BEDF是平行四边形.有在同一条直线上.【例6】如图，已知四边形ABCD中，点E,F,G,H分别是AB、CD、AC、BD的中点，并且点E、F、G、H求证：EF和GH互相平分.D变式1：如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的四边屮点，求证四边形EFGH是平行四边形。跟踪训练1、点A,B,
5、C,D在同一平面内,从四个条件中(1)AB=CD,(2)AB//CD,(3)BC=AD,(4)BC〃AD中任选两个,使四边形ABCD是平行四边形，这样的选法有()A.3种B.4种C.5利tD.6种2、下列能判定四边形是平行以边形的条件是()A、一•组对边平行，另一•组対边相等B、一组対边平行，一组対角相等C、一•组对边平行，一组邻角互补D、一组对边相等，一组邻角相等3、如图所示，在口ABCD中,AB=5,AD=8,DE平分ZADC,则BE二4、如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点0,点E是AB的中点.若0E=3cm,则
6、AD的长是cm.5、从平行四边形的一个锐介的顶点做两条高线，如果这两条高线的夹角是135。，这个平行四边形的锐角的度数是.6、在U7畀况7?中，ZA:ZB=2:7,则ZC=°7、已知UM救的周长为30cm,AB:BC=2:3,则AB=cm。8、在平面直角处标系XOY中，有A(3,2),B(・1,・4),P是X轴上的一点，Q是Y轴上的一点，若以点A,B,P,Q四个点为顶点的四边形是平行四边形，则Q点的处标是.9、如图，四边形ABCD是平行四边形，BE〃DF,且分别交对角线AC于点E、F,连接ED,BF.求证：Z1=Z210、如图，以
7、厶ABC的三条边为边向BC的同一侧作等边△ABP、等边△ACQ,等边^BCR,求证：四边形PAQR为平行四边形。Pn
