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1、矩形的判定和性质专题【知识要点:】1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（矩形是特殊的平行四边形）。2．矩形的性质：矩形具有平行四边形的所有性质。（1）角：四个角都是直角。（2）对角线：互相平分且相等。3．矩形的判定:（1）有一个角是直角的平行四边形。（2）对角线相等的平行四边形。（3）有三个角是直角的四边形。4.矩形的对称性：矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；矩形是轴对称图形，对称轴有2条，是经过对角线的交点且垂直于矩形一边的直线。5.矩形的周长和面积：矩形的周长=矩形的面积=长宽=（为矩形的
2、长与宽）★注意:（1）矩形被两条对角线分成的四个小三角形都是等腰三角形且面积相等。（2）矩形是轴对称图形，两组对边的中垂线是它的对称轴。一．选择题1．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处。若∠BAF=58°，则∠DAE等于（） A．29° B．32° C．16° D．11° 2．下列条件中，能判断一个四边形是矩形的是（） A．对角相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相垂直且相等 D．对角线互相平分且相等3．下列给出的条件中，不能判断一个四边形是矩形的
3、是（4） A．一组对边平行且相等，有一个内角是直角B．有三个角都是直角 C．两条对角线把四边形分成两对全等的等腰三角形 D．一组对边平行，另一组对边相等，且两条对角线相等4．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分5．如图，有一个矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED的DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．10 填空
4、题1.在矩形ABCD中,对角线交于O点，AB=0.6,BC=0.8,那么△AOB的面积为_______________;周长为_______________.2一个矩形周长是12cm,对角线长是5cm,那么它的面积为__________________.3在△ABC中,AM是中线,BAC=,AB=6cm,AC=8cm,那么AM的长为___________.4.如图,矩形ABCD对角线交于O点,EF经过O点,那么图中全等三角形共有_____________________对.5.在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P为
5、形内一点,那么PA+PB+PC+PD的最小值为____________.6.在矩形ABCD内有一点Q,满足QA=1,QB=2,QC=3,那么QD的长为______________.7.如图,矩形ABCD的对角线交于O点,若OA=1,BC=,那么BDC的大小为___________.8.如图,矩形ABCD对角线交于O点,且满足AM=BN,给出以下结论:①MN//DC;②DMN=MNC;③.其中正确的是______________.9.一个平行四边形的四个内角的角平分线相交围成的四边形的形状是____________.10
6、如图,在矩形ABCD中,AE平分BAD,CAE=,那么BOE的度数为_________.11.如图,在矩形ABCD中,DEAC于点E,BC=,CD=2,那么BE=________________.12在矩形ABCD中，A和B的平分线交边CD于点M和N，若M、N是CD的三等分点，那么AB：BC的值为___________________.413如图,在矩形ABCD中,AP=DC,PH=PC,求证:PB平分CBH.14.如图,矩形ABCD的周长为16cm,DE=2cm,若△CEF是等腰直角三角形,那么这个三角形的面积为__
7、____________.15、已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形．16.已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D．（1）说说AB和CD、BC和AD的位置关系？（2）∠ABC、∠BCD、∠CDA、∠DAB各等于多少度？（3）你能判定四边形ABCD是矩吗？为什么？（4）AC和BD有怎样的大小关系？为什么？16.如图，已知在四边形中，交于，、、、分别是四边的中点。求证：四边形是矩形．17.如图，在矩形
8、ABCD中，AB=3，BC=4，如果将该矩形沿对角线BD重叠，求图中阴影部分的面积.418、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，求证：四边形ADCE为矩形。ABCDEMF5．如图，已知△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，DE⊥AB，DF⊥A
