函数主要知识点及练习

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1、函数主要知识点及练习【函数的概念与表示】一、函数的概念1、映射映射定义：，叫做集合A到集合B的映射.记作•其中f表示弓A表7F—>B表7F5对于映射来说，则应满足：(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是;(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象.注意点：(1)对映射定义的理解，关键:A中任意，B中唯一;对应法则(2)判断一个对应是映射的方法.一对多不是映射，多对一是映射.口诀：看原象，要求每元必有象，且象唯一・对应方式：—对一；多对一;不允许一对多！•

2、••2、函数(1)函数定义：,那么称「•AtB为从集合A到集合B的一个函数，记作：・其中，x叫,x的取值范围A叫作,与x的值对应的y值叫,函数值的集合｛f(x)xeA｝叫；函数的本质：函数是特殊的对应(2)构成函数概念的三要素①；②；③•(3)区间的概念：A.区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间、B.无穷区间；C.区间的数轴表示.定义名称数轴表示符号{xab^半开半闭区开区间ixx>b]开区间注意：①符号'读“无

3、穷大”；“一』'读“负无穷大”；读“正无穷大”.②区间左端点值要小于区间右端点值；区间符号里面两个字母(或数字)之间用隔开;(4)简单函数的定义域的求法1)若y=f(x)为整式，其定义域为R；【例】求下列函数的定义域：(1)/(x)=2x+3；(2)/(x)=x2+32)若y=f(x)为分式，其定义域为分母不为0的自变量的取值组成的集合；r2-9x2-3【例】求下列函数的定义域：(1)f(x)=—；(2)f(x)=—-x-3x+21)若y=f(x)为二次根式，被开方数必须为非负;【例】求下列函数的定义域：(1)/(x)=vm；(2)/

4、(x)=J(x+3)22)若y=f(x)为以上几部分构成，贝恫时满足各自条件，即取交集;f(x)=吕+仁+冃【例】求下列函数的定义域：(1)/(工)=心士1；(2)x-2【练习巩固1.给出下列四个对应：其构成映射的是(45T23①A.只有①②②B.只有①④③C.只有①③④④D.只有③④2.若函数/⑴满足/(x+.y)=/(x)+/(y)(x,yeR),则下列各式不恒成立的()A./(0)=0B.兀3)=3/⑴C./(

5、)=

6、/(1)D./(-x)/(x)<0x-3,x>10心兀+5)],20'其中S贝叭8)=()A.2B.4C.6D.

7、7兀1兀>0,4・已知，则/(无)=龙,兀=0,那么/{/[/(一3)]}的值等于()A.0B.兀C・龙2d.90,x<0.5.已知函数f(x)=x5+ax3+&且/(—2)=10,那么/⑵等于()A.-18B.6C.-10D.106、用区间表示：函数y=J7的定义域,值域是・7.如果函数f(x)=(x+ay对任意兀wR都有/(l+x)=-/(l-x)，试求f(2)+/(-2)的值.用区间表示：求下列函数的定义域：(1)心活⑵心密;二、函数的表示K函数的表示方法①列表法：优点：不需计算就可看出函数值.②图像法：如果图形F是函数y=/(

8、x)的图像，则图像上的任意点的坐标满足函数的关系式，反之满足函数关系的点都在图像上.这种由图形表示函数的方法叫做图像法.优点：直观形象，反应变化趋势.③解析法：优点：简明；给自变量求函数值.函数的解析表达式：要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域.求函数的解析式的主要方法有：凄配法；待定系数法；换元法；消参法(1)待定系数法：当已知了函数的类型时，如一次函数，二次函数等；(2)配凑法：直接配凑相同形式的方法；(3)换元法：利用整体换元；(4)消去法、赋值法等.【例】已知函数/(x+1)=x2

9、-3x+2,求/(工)之表达式.【例】2.已知函数/(x-1)=x2-4x,求函数/(X),/(2x+l)的解析式.2.函数图象知识(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数XGA中的兀为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数y=f(x),xeA的图象.C上每一点的坐标(.y)均满足函数关系y=/(X),反过来，以满足y=/(x)的每一组有序实数对兀、丁为坐标的点均在C上.(2)画法：描点法(-…):图象变换法.作函数的图像要注意函数的定义域，必须在定义域范围内作函数的图像.函数的图像可以是直线、抛物线等,还可以是点、

10、线段等等.(3)常用变换方法有三种：平移变换；伸缩变换；对称变换.①平移变换：形如：y=/(x+a):把函数y=f(x)的图象沿兀轴方向向左或向右平移

11、a

12、个单位，就得到y=f(x-^-a)的图象.形如：y=/(x)+a