初中函数知识点及相应练习.doc

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1、初中数学知识点归纳——函数篇一、函数1.常量、变量和函数在某一过程中可以取不同数值的量，叫做变量．在整个过程中保持统一数值的量或数，叫做常量或常数．一般地，设在变化过程中有两个互相关联的变量x，y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量．2.函数的两要素(1)函数的定义域(2)对应法则3.函数的表示方法(1)解析法就是用一个等式来表示一个变量是另一个变量的函数，这个等式叫做这个函数的解析表达式(函数关系式)．(2)列表法(3)图像法4.函数的值域一般的，当函数f(x)的自变量x取定义域D中的一个确定的值a时，函数都有唯一

2、确定的对应值，这个对应值称为x=a时的函数值，简称函数值，记作：f(a)．5.函数的图像若把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在直角坐标平面上描出一个点(x，f(x))，这些点构成一个图形F，这个图形F就是函数y=f(x)的图像．知道函数的解析式，要画函数的图像，一般分为列表，描点，连线三个步骤． 二、正比例函数与反比例函数1.正比例函数一般地，函数y=kx(k是不等于零的常数)叫做正比例函数，其中常数k叫做变量y与x之间的比例常数，确定了比例常数k，就可以确定一个正比例函数．正比例函数y=kx有下列性质: (1)当k>0时，它的图像经过第一、三象限，y

3、随着x的值增大而增大；当k<0时，他的图像经过第二、四象限，y随着x的增大而减小．(2)随着比例常数的绝对值的增加，函数图像渐渐离开x轴而接近于y轴，因此，比例系数k和直线y=kx与x轴正方向所成的角有关据此，k叫做直线y=kx的斜率．2.反比例函数一般地，函数y=k/x(k是不等于0的常数)叫做反比例函数．反比例函数y=k/x有下列性质:(1)当k>0时，他的图像的两个分支分别位于第一、三象限内，在每一个象限内，y随x的值增大而减小；当k<0时，它的图像的两个分支分别位于第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大．(2)它的图像的两个分支都无限接近但永远不能达到x轴和y轴．

4、三、一次函数1.一次函数及其图像形如y=kx+b(k，b为常数)的函数叫一次函数．如果k=0时，函数变形为y=b，无论x在其定义域内取何值，y都有唯一确定的值b与之对应，这样的函数我们称它为常函数．直线y=kx+b与y轴交与点(0，b)，b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距，简称纵截距．2.一次函数的性质函数y=f(x)，在a

5、的解，这种求二元一次方程组的解法叫图像法．3.一次函数的应用一、定义一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数且a≠0)的函数，叫做二次函数，其中x是自变量，y是x的函数．二次函数表达式的右边通常为二次三项式．二、二次函数的三种表达式一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)．顶点式：y＝a(x－h)2＋k，抛物线的顶点为P(h，k)，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，其顶点坐标为(－b/2a，(4ac－b2)/4a)．交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)，此时仅限于与x轴有交点A(x1，0)和B(x2，0)的抛物线，其中x1＝(－b±√b2－4ac)/2a，

6、x2＝(－b±√b2－4ac)/2a．注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：h＝－b/2a＝(x1＋x2)/2，k＝(4ac－b2)/4a；与x轴交点：x1，x2＝(－b±√b2－4ac)/2a．三、二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y＝x2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线．★四、抛物线的性质1．抛物线是轴对称图形．对称轴为直线x＝－b/2a．对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P．特别地，当b＝0时，抛物线的对称轴是y轴，即直线x＝0，此时函数解析式变形为y＝ax2＋c(a≠0)．2．抛物线有一个顶点P，坐标为P(－b/2a，(4ac－b2)/4

7、a)．当－b/2a＝0时，P在y轴上；当Δ＝b2－4ac＝0时，P在x轴上．3．二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口．

8、a

9、越大，则抛物线的开口越小．当a＞0时，函数在x＝－b/2a处取得最小值f(－b/2a)＝(4ac－b2)/4a；当a＜0时，函数在x＝－b/2a处取得最大值f(－b/2a)＝(4ac－b2)/4a．4．一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0）