幂函数知识点总结及练习题

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1、幂函数（1）幂函数的定义：一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数．（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点．③单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数．如果，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴．④奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当

2、为偶数时，幂函数为偶函数．当（其中互质，和），若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为奇数为偶数时，则是偶函数，若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数，当时，若，其图象在直线下方，若，其图象在直线上方，当时，若，其图象在直线上方，若，其图象在直线下方．幂函数练习题一、选择题：1．下列函数中既是偶函数又是（）A．B．C．D．2．函数在区间上的最大值是（）A．B．C．D．3．下列所给出的函数中，是幂函数的是（）A．B．C．D．4．函数的图象是（）A．B．C．D．5．下列命题中正确的是（）A．当时函数的图象是一条直线B．幂函数的图象

3、都经过（0，0）和（1，1）点C．若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数D．幂函数的图象不可能出现在第四象限6．函数和图象满足（）A．关于原点对称B．关于轴对称C．关于轴对称D．关于直线对称7．函数，满足（）A．是奇函数又是减函数B．是偶函数又是增函数C．是奇函数又是增函数D．是偶函数又是减函数8．如图1—9所示，幂函数在第一象限的图象，比较的大小（）A．B．C．D．二、填空题：.1．函数的定义域是.2．的解析式是.3．是偶函数，且在是减函数，则整数的值是.4．函数的单调递减区间是.三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤1．

4、比较下列各组中两个值大小（1）2．求证：幂函数在R上为奇函数且为增函数.3．下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.（A）（B）（C）（D）（E）（F）巩固训练一、选择题1．已知集合，则等于（）A．B．C．D．22．下列函数中，值域是的函数是（）A．B．C．D．3．函数的定义域是（）A．B．C．D．4．二次函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．5．函数的图象（）A．关于直线对称B．关于轴对称C．关于原点对称D．关于轴对称6．幂函数的图象一定经过点（）A．B．C．D．7．已知，则=（）A．B．C．D．8．若一元二次

5、不等式的解集是，则的值是（）A．不能确定B．4C．－4D．８10．函数的反函数是（）A．B．C．D．11．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，则（）A．B．C．D．12．已知点与关于直线对称，则这两点之间的距离是（）A．不能确定B．C．D．13．若不等式的解集是，则的取值范围是（）A．B．C．或D．或14．已知是奇函数，当时，其解析式，则当时，的解析式是（）A．B．C．D．二、填空题15．设函数的定义域是，则的定义域是___________18．已知幂函数的图象经过，则=___________19．已知函数的图象经过点，又其反函数图

6、象经过点，则的解析式为___________20．已知奇函数在区间上是减函数，且最小值为，则在区间上的最大值是___________21．满足条件的集合的个数是___________个.22．函数的反函数的值域是___________三、解答题23．已知，若，求的取值范围。24．已知函数。⑴求函数的定义域；⑵利用定义证明函数在定义域上是减函数。26．已知偶函数在上是增函数，求不等式的解集。幂函数练习题一、选择题1．下列函数中，其定义域和值域不同的函数是(　　)A．　　　B．C．D.2．以下关于函数当a＝0时的图象的说法正确的是(　)A．

7、一条直线B．一条射线C．除点(0,1)以外的一条直线D．以上皆错3．已知幂函数f(x)的图象经过点(2，)，则f(4)的值为(　　)A．16B.C.D．24．下列结论中，正确的是(　　)①幂函数的图象不可能在第四象限②a＝0时，幂函数y＝的图象过点(1,1)和(0,0)③幂函数y＝，当a≥0时是增函数④幂函数y＝，当a<0时，在第一象限内，随x的增大而减小A．①②B．③④C．②③D．①④5．在函数y＝2x3，y＝x2，y＝x2＋x，y＝x0中，幂函数有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个6．幂函数f(x)＝满足x＞1时f(x)＞1，

8、则α满足条件(　　)A．α＞1B．0＜α＜1C．α＞0D．α＞0且α≠17．幂函数y＝(m2＋m－5)xm2－m－的图象分布在第一、二象限，则实数m的值为(　　)A．2或－3　　B．2C．－3D．08．函数