二次函数---自我综合评价(二)

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1、自我综合评价（二）［测试范围：第二章二次函数时间：45分钟分值：100分］一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意）1.已知抛物线y=ax?+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2,—3）,那么该抛物线有（）A.最小值一3B.最大值一3C.最小值2D.最大值2［答案］B2.对于二次函数y=（x—厅+2的图象，下列说法正确的是（）A.开口向下B.对称轴是直线x=-lC・顶点坐标是（1,2）D.与x轴冇两个交点［答案］C3.已知二次函数y=ax2+bx+c的x,y的部分对应值如

2、下表:X-10123y51-1-11则该二次函数图象的对称轴为（）A.y轴B.直线x=

3、3C.直线x=2D.直线x=2［解析］D观察表格可知，点（0,1）与点（3,1）、点（1,-1）与点（2,-1）的纵坐标分别相0+31+2等，所以可知它们分别关于图象的对称轴对称，进而可求得对称轴为直线x=^-（或丁）_3=2-4.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图2-Z-1所示的平而直角坐标系，具函数的关系式为y=—吉"，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽BtAB为（）图2-Z-1A.—20mB.10mC.

4、20mD.—10m［答案］C5.如图2-Z-2是二次函数y=ax?+bx+c图彖的一部分，图彖过点（一3,0）,对称轴为直线x=—1,给出四个结论：®b2>4ac；②2a+b=0；③a+b+c>0；④若点B（—

5、,yj,C（—y2）为函数图象上的两点，则yi0,所以①正确；②因为对称轴为直线x=-1,则--1,即2a-b=0,所以②错误；因为抛物线经过点A（-3,0）,对称轴为直线x=-1

6、,则抛物线与x轴的另一个交点为（1,0）,于是有a+b+c=0,所以③错误；④点B（-

7、,yj在对称轴左侧1.5个单位长度处，点C（-*,y2）在对称轴右侧0.5个单位长度处，找出相应的点，显然yi

8、,yj,B（X2，y2）在函数的图象上,则当1"产2,3<怒<4时,y】与y2的大小关系正确的是（）A.yi>y2B.yi

9、A,B两点，交y轴于点C,则ZABC的面积为.［答案］3［解析］解方程-x2+4x-3=0,得A,B两点的坐标分别为(1,0),(3,0).当x=0时,y=-3,所以点C的坐标为(0,-3),所以△ABC的面积为

10、x3X(3-1)=3.9.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形而积之和的最小值是cm2.25［答案］号10.如图2-Z-4,抛物线的顶点为P(—2,2),与y轴交于点A(0,3),若平移该抛物线使具顶点P沿直线移动到点P'(2,一2),点A的对应点为A，

11、,则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的而积为・图2—Z—4［答案］12［解析］阴影部分PAAP可认为是一个平行四边形,PP，=^/［2-(-2)］2+(-2-2)2=4^/2,过点A作AB丄PP则AB=OAsin45为S=PPzXAB=4V2X^=12.三、解答题(本大题共5小题，共59分)11.(10分)已知二次函数y=ax2—5x+c的图象如图2—Z—5所示.(1)求这个二次函数的表达式和它的图象的顶点朋标；(2)观察图彖，冋答：何吋y随x的增大而增大？何吋y随x的增大而减小?图2-Z-5解：(1)由图象可知抛

12、物线经过点(1,0),(4,0),将坐标代入y=ax2-5x+c,a-5+c=0,16a—20+c=0,解得a=1,c=4,二这个二次函数的表达式为y=x-5x+4,(2)由图象可得，当x>

13、时，y随x的增大而增大；当x<

14、时，y随x的增大而减小.9.(10分)已知函数y=mx2-6x+l(m是常数).(1)求证：不