专题十二二次函数的最值问题

《专题十二二次函数的最值问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、二次函数在闭区间上的最值问题一、核心知识我们规定：若以b,那么满足不等式sWxWb的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[缶b]o二次函数的区间最值问题，核心是该函数对称轴与给定区间的相对位置关系的讨论。一般分为：对称轴在区间的左边，中间，右边三种情况。若y=ax2+b兀+c(aH0),求y在mWxWn上的最大值与最小值。分析：当0时，它的图象是开口向上的抛物线，根据数形结合，可得在[m,n]±y的最值:h4-ctc—b?(1)当m<-—

2、mWxWn上是增函数，则授小值y=arn^+bm+c,M2a'大值是y=an2+bn+c。(3)当—>川时，该函数在mWxWn上是减函数，则最小值是y=an2+bn+c,最2(7大值是y=am1+bm+c□当时，可类比得出结论。二、典型例题，最小值是x象开口向下，如图可得，解：函数y=-x2+4x到最小值是-2。例1・函数y=-％2+4x-2在0WxW3上的最大值是例2.求函数y=-x2+4x-2ftr

3、,值，>'max=~t2+2(2)当/<22时，y在t,则当x=l,y有最大值，即一(1-6z)2+«2+1=4解得a=

4、2o综上所述，d的值等于-巧或2。例4.函数y=ax2-2ox+b+2在25x<3上有最人值5和最小值2,求a,b的值。解：y=ax2-lax+/?+2的对称轴是x=l,它位于区间的左边(1)当d〉0吋，y=ox?—2dx+/?+2在25x53上是增函数9。—6d+/?+2=54d-4a+b+2=2(2)当d<0时，y=ox?—2dx+/?+2在2W兀53上是减函数9a-6。+/?+2=24d-4a+b+2=5小结：二次函数在闭区间上求最值，讨论的情况基本就是从三个方而入手：开口方向、对称轴以及闭区间。结合以下函数图象可更好帮助理解问

5、题：当G〉0时图2［劉II主ISraraig三、跟进练习1•己知二次函数的图象（05兀S3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）A、有最小值0,有最大值3B、有最小值-1,有最大值0C、有最小值-1,有最人值3D、有最小值-1,无最大值2.求），=兀2_3兀+1在（1）-l

6、值8,则实数加的值不可能的是（）A、0B、2C、4D、66.已知二次函数y二兀$一滋+3,试判断该函数在区间—1S兀W1上的最小值。7.已知函数y=ax2+2ax+i^.-3Of求函数y=x2+ax+3的最值。4.设a,b是任意两个不等实数，规定：满足不等式a

7、］上的“闭函数”.如函数y=-%+4,当兀=1时，y=3；当x=3时，y=1,即当15x53时，有lWyW3,所以说函数y=—尢+4是闭区间［1,3］上的“闭函数”.(1)反比例函数y=^-是闭区间［1,2015］±的“闭函数”吗？请判断并说明理由;(2)若二次函数y=x2-2x-k是闭区间［1,2］上的“闭函数”，求R的值；