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1、课时教案授课题目专题二相似三角形的存在性问题解题策略授课日期2015年3月8日教师柳娜授课学时1时00分学生课型复习课学科组长柳娜师生活动一、要点归纳相似三介形的存在性问题是苏州中考数学的热点问题.解相似三角形的存在性问题，-•般分三步走，第一步寻找分类标准，第二步列方程，第三步解方程并验根。难点在于寻找分类标准，分类标准寻找的恰当，可以使得解的个数不重复不遗漏，也可以使得列方程和解方程乂好乂快.二、课前热身AABC中，点D、E分别在AB、AC边上，如果AADE与AABC相似，请确定点E的位置.三、例题讲解1.如图1,在直
2、角梯形ABCD中，AD//BC,ZA=90°,BD丄DC,BC=10cm,CD=6cm.在线段BC、CD上冇动点F、E,点F以每秒2cm的速度，在线段BC±从点3向点C匀速运动；同时点E以每秒lcm的速度，在线段CD上从点C向点D匀速运动.当点F到达点C时，点E同时停止运动.设点尸运动的时间为/(秒).(1)求AD的长；(2)点F、E在运动过程中，如果△CEF与△BDC相似，求线段3F的长.2.如图1,抛物线y=ax2+bx+c（a>0）交兀轴于4、B两点、（人点在B点左侧），交y轴于点C.已知B（8,0）,tanZABC
3、=0.5,AABC的面积为8.（1）求抛物线的解析式；（2）若动直线EF（EF//X轴）从点C开始，以每秒1个长度单位的速度沿y轴负方向平移，且分别交y轴、线段于E、F两点，动点P同时从点B出发，在线段03上以每秒2个单位的速度向原点O运动.联结FP,设运动时间/秒.是否存在/的值，使以P、B、F为顶点的三角形与△4BC相似.若存在，试求出r的值；若不存在，请说明理由.1.如图1,在平面直角朋标系xOy中，抛物线y=--x2+bx+c,经过点A（l,3）,B（0,l）.2（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）过点A作x
4、轴的平行线交抛物线于另一点C.①求ZVIBC的面积；②在y轴上取一点F,使与△ABC相似，求满足条件的所有P点坐标.2图11.如图，抛物线经过点4(4,0)、3(1,0)、C(0,-2)三点.(1)求此抛物线的解析式；(2)P是抛物线上的一个动点，过P作PM丄兀轴，垂足为M,是否存在点P,使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；2.如图，已知抛物线y=ax+bx+c与x轴交于4、B两点，与y轴交于点C,D为OC的屮点，直线AD交抛物线于点E(2,6),R^AB
5、E与MBC的面积Z比为3:2.(1)求直线AD和抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴与兀轴相交于点F,点Q为直线AD±一点，且厶与AADF相似，直接写•••出点Q点的坐标.31.如图1,AXBC中，AB=5fAC=3,cosA=—.D为射线BA上的点(点D不与点B重合)，作10DE//BC交射线CA于点E.・(1)若CE=x,BD=y,求y与x的函数关系式，并写出函数的定义域；(2)当点D在AB边上时，BC边上是否存在点F,使'ABC与相似？若存在，请求出线段的长；若不存在，请说明理由.专项训练：1.直线），=一丄兀+1分
6、别交X轴、y轴于4、B两点，MOB绕点0按逆时针方向旋转90。后得到'COD,抛物线y=ax2+bx+c经过A、C、D三点、.（1）写出点A、B、C、D的坐标；（2）求经过A、C、D三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G的坐标；（3）在直线BG±是否存在点Q,使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，请求岀点Q的处标；若不存在，请说明理山.1-o-12M/XABC在直角处标系内的位置如图1所示，反比例函数y=-伙工0）在第一象限内的图像与BC边x交于点D（4,m）,与AB边交于点E（2,门），ABDE的面积为2
7、.（1）求加与n的数量关系;（2）当tanZA=丄时，求反比例函数的解析式和肓线AB的表达式；2（3）设直线43与y轴交于点F,点P在射线FD上，在（2）的条件下，如杲△AEO与△EFP相似，求点P的坐标.图13.如图1,已知点A(-2,4)和点B(l,0)都在抛物线y=mx2+2mx+72±.(1)求加、n；(2)向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为川，点B的对应点为若四边形4为菱形，求平移示抛物线的表达式；(3)记平移后抛物线的对称轴与直线的交点为C,试在x轴上找一个点D,使得以点F、C、D为顶点的三角形与'AB
8、C相似.4.如图1,抛物线经过点A(4,0)、B(1,0)、C(0,-2)三点.(1)求此抛物线的解析式；(2)P是抛物线上的一个动点，过P作丄兀轴，垂足为M,是否存在点P,使得以人、P、M为顶点的三角形ij/XOAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；求岀点D的处标.图13
