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1、授课题目专题相似三角形的存在性问题解题策略lATr授课日期2018年3月教师授课学时学生师生活动一、要点归纳相似三角形的存在性问题是苏州中考数学的热点问题.解相似三角形的存在性问题，i般分三步走，第一步寻找分类标准，第二步列方程，第三步解方程并验根。难点在于寻找分类标准，分类标准寻找的恰当，可以使得解的个数不重复不遗漏，也可以使得列方程和解方程又好又快.二、课前热身AABC屮，点D、E分别在AB、AC边上，如果ZADE与厶ABC相似，请确定点E的位置.三、例题讲解1.如图1,在直角梯形ABCD屮，AD//BC,ZA=90°,BD丄DC,BC=10cm,CD=6cm・在
2、线段BC、CD上有动点F、E,点F以每秒2cm的速度，在线段BC上从点3向点C匀速运动；同时点E以每秒lcm的速度，在线段CD上从点C向点D匀速运动.当点F到达点C时，点E同时停止运动.设点F运动的时间为f(秒).(1)求AD的长；(2)点F、E在运动过程屮，如果与△BDC相似，求线段BF的长.备用图2.如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)交x轴于A、B两点(A点在B点左侧)，交y轴于点C.己知B(8,0),tanZABC=0.5,AABC的面积为8.(1)求抛物线的解析式；(2)若动直线EF(EF//X轴)从点C开始，以每秒1个长度单位的速度沿y轴负方向平移，
3、且分别交y轴、线段BC于E、F两点，动点P同时从点B出发，在线段03上以每秒2个单位的速度向原点O运动.联结FP,设运动时间f秒.是否存在/的值，使以P、B、F为顶点的三角形与AABC相似.若存在，试求出『的值；若不存在，请说明理由.1.如图1,在平面直角坐标系xOy中，抛物线)u-丄F+b兀+c,经过点A(l,3),3(0,1).2(1)求抛物线的表达式及其顶点坐标；(2)过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点C.①求△ABC的面积；②在y轴上取一点P,使AABP与AABC相似，求满足条件的所有P点坐标.■-®AB■1.如图，抛物线经过点A(4,0)、B(1,0)、C(
4、0,-2)三点.(1)求此抛物线的解析式；(2)P是抛物线上的一个动点，过户作PM丄兀轴，垂足为M,是否存在点P,使得以A、P、M为顶点的三角形与△O4C相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；2.如图，己知抛物线y=ax2+bx+c与兀轴交于A、B两点，与y轴交于点C,D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E(2,6),且"BE与"BC的面积Z比为3:2.(1)求直线AD和抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴与x轴相交于点F,点Q为直线AD±一点，且MBQ与UDF相似，直接写•••出点Q点的坐标.■31.如图1,屮，AB=5,AC=3,cosA=
5、—.D为射线上的点(点D不与点B重合)，作10DE//BC交射线CA于点E.(1)^CE=x,BD=y,求y与兀的函数关系式，并写出函数的定义域；(2)当点D在AB边上时，BC边上是否存在点F,使△ABC与ADEF相似？若存在，请求出线段BF的长；若不存在，请说明理由.图1备用图ABC备用图专项训练:抛物线y=a^+bx+c经过A、C、D三点、.(1)写出点A、B、C、£＞的坐标；(2)求经过A、C、D三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G的坐标；(3)在直线BG上是否存在点Q,使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△COD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由
6、.2M/XABC在直角坐标系内的位置如图1所示，反比例函数y=-(k^O)在第一象限内的图像与BC边交于点D(4,m),与AB边交于点E(2,n),/XBDE的面积为2.(1)求加与”的数量关系；(2)当，心飞时’求反比例函数的解析式和直线細的表达式;(1)设直线AB与)，轴交于点F,点P在射线FD上，在(2)的条件下，如果△AEO与△EFP相似，求点P的坐标.图13.如图1,已知点A(-2,4)和点3(1,0)都在抛物线y=nu2+2nu+/?±.(1)求加、n；(2)向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为点B的对应点为夕，若四边形A4B0为菱形，求平移后抛物线的
7、表达式；(3)记平移后抛物线的对称轴与直线4F的交点为C,试在兀轴上找一个点D,使得以点夕、C、D为顶点的三角形与△4BC相似.4.如图1,抛物线经过点4(4,0)、B(1,0)、C(0,-2)三点.(1)求此抛物线的解析式；(2)P是抛物线上的一个动点，过P作PMA_x轴，垂足为是否存在点P,使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；求出点D的坐标.图133.如图1,AABC中，AB=5.AC=3,cosA=—.Q为射线BA上的点(点D不与点B重合)，作10DE//BC交射线
