资源描述：
《与面积有关的探究中考题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、与面积有关的探究中考题1.【操作探究】如图1,四边形ABCD是正方形，E是CD边的屮点，把AADE沿AE折替示AD的延长线交边BC与M,请判断线段AM,AD,MC之间的数量关系：；【拓展延伸】若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，英他条件不变，如图2,上一题中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；【解决问题】如图3四边形ABCD中，AB丄BC,DC丄BC,：垂直分别是B、C,AB=2CD,M是线段BC±一点，且ZAMB二2ZMAD.己知图中两个三角形的面积SAadm=Si，SacDM=S2»请用Si、S2表示Saabm-2
2、.如图，AABC中，点E、P在边AB上，J1AE=BP,过点E、P作BC的平行线，分别交AC于点F、Q,记AAEF的面积为S）,四边形EFQP的面积为S2,四边形PQCB的面积为S3.（1）求证：EF+PQ=BC；（2）若Si+S3=S2,求黒的值;AE（3）若S3-Si=S2,宜接写出罟的值.3.【探究发现】如图1,AABC是等边三角形，ZAEF=60°,EF交等边三角形外角平分线CF所在的直线于点F,当点E是BC的中点时，冇AE=EF成立；【数学思考】某数学兴趣小组在探究AE、EF的关系吋，运用“从特殊到一般〃的数学思想,通过验证得出如下
3、结论：当点E是直线BC±（B,C除外）任意一点时（具它条件不变），结论AE=EF仍然成立.假如你是该兴趣小组屮的一员，请你从“点E是线段BC上的任意一点〃；“点E是线段BC延氏线上的任意一点〃；“点E是线段BC反向延长线上的任意一点〃三种情况中，任选一种情况，在备用图1中画出图形，并证明AE二EF.【拓展应用】当点E在线段BC的延长线上时，若CE=BC,在备用图2中画出图形，并运用上述结论求出SaaBC:SaaEF的值.备用图2图1备用图11.提出问题：(1)如图］,在正方形ABCD中，点E,H分别在BC,AB±,若AE丄DH于点0,求证：A
4、E=DH；类比探究：(2)如图2,在正方；ABCD屮，点H,E,G,F分别在AB,BC,CD,DA±,若EF丄HG于点0,探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由；综合运用：(3)在(2)问条件下，HF〃GE,如图3所示，已知BE二EC=2,E0=2F0,求图中阴影部分的面积.2.如图1,边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上(不与点A,B垂合)，点F在BC边上(不与点B,C重合).笫一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依次操作下去…
5、(1)图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为,求此时线段EF的长；(2)若经过三次操作可得到四边形EFGH.①请判断四边形EFGH的形状为,此时AE与BF的数量关系是；②以①中的结论为前提，设AE的长为x,四边形EFGH的而积为y,求y与x的函数关系式及面积y的取值范围；图12FC图26•如图,是一副学生用的三角板,在厶ABC中,ZC=90°,ZA=60°,ZB二30。；在△A]B]C]中,ZCi=90°,ZAi=45°,ZBi=45°,且AiBi=CB.若将边AQi与边CA重合,其中点A】与点C重合.将三和板AiBiCi绕点C(A
6、
7、)按逆时针方向旋转，旋转过的角为a,旋转过程中边AiCj与边AB的交点为M,设AC=a.(1)计算AiCi的长；(2)当a=30°时，证明：B1C1/7AB；(3)若a=<6+V2,当*45。时，计算两个三角板重為部分图形的面积;(4)当a=6()。时，用含a的代数式表示两个三角板重亞部分图形的面积.(参考数据：泅5。=¥，cos吩譬，皿=2込曲5。=警，COS75.CQ1)7.已知：如图，正方形ABCD中，AC,BD为对角线，将ZBAC绕顶点A逆时针旋转a。(08、连接EF,EQ.(1)在ZBAC的旋转过程中，ZAEQ的大小是否改变？若不变写出它的度数；若改变，写出它的变化范围(直接在答题卡上写出结果，不必还明)；(2)探究△APQLZXAEF的面积的数量关系，写出结论并加以证明.7.如图①,四边形AEFG和ABCD都是正方形,它们的边长分别为a,b（b>2a）,且点F在AD上（以下问题的结果均可用a,b的代数式表示）.（1）求SADBF；（2）把正方形AEFG绕点A按逆吋针方向旋转45。得图②，求图②中的Sadbf；（3）把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，Sadbf是否存在最大值、最小值
9、？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由.8.如图，把正方形ACFG与RtAACB按如图（甲）所示重叠在--起，其屮AC=2,ZBAC=60°,若
