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1、初三数学典型题1、有两个一元二次方程：M：=其中ff+c=O,以下列四个结论中，错误的是A、如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程7也有两个不相等的实数根；B、如果方程M有两根符号相同，那么方程7的两根符号也相同；1C、如果5是方程1的一个根，那么亍是方程N的一个根；D、如果方程和方程N有一个相同的根，那么这个根必是【试题分析】本题是关于二元一次方程的判别式，及根与系数的关系：A、・・・M有两个不相等的实数根即4oe>0而此时N的判别式厶=於一业工故它也有两个不相等的实数根；=—>0—B、M的两根符号相同：即•，而N的两根Z积=■>0也大于0,故N的两个根也是同号的。1C、
2、如果5是的一个根，则有：2Sa+5b+c=0®,我们只需要考虑将亍代入"方程看是否成立，代入得：»5②，比较①与②，可知②式是由①式两边同时除以25得到，故②式成立。»=±1D、比较方程M与N可得：故可知，它们如果有根相同的根可是1或・1答案为：D2.有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售，甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元,依此类推,即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销，某单位需购买一批图形计算器：(1)若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？(
3、2)若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？解：(1)在甲公司购买6台图形计算器需要用6x(800-20x6)=4080(元)，在乙公司购买需要用75%x800x6=3600(元)<4080(元)，•••应去乙公司购买；(2)设该单位买x台，若在甲公司购买则需要花费x(800-20X)元；若在乙公司购买则需要花费75%x800x=600x元;①若该单位是在甲公司花费7500元购买的图形计算器，则有x(800-20X)=7500#解之得x=15,x=25,当x“5时，每台单价为800-20x15=500>440,符合
4、题意;当x=25时，每台单价为800-20x25=300<440,不符合题意，舍去，②若该单位是在乙公司花费7500元购买的图形计算器，则有600x二7500解之得x=12.5,不符合题意，舍去，答：该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15台。3・在等腰三角形ABC中BC=8,AB,AC的长是关于x的方程X^2-10x+m=0的两个根，求m的值.分析：等腰AABC中，BC可能是方程的腰也可能是方程的底边，应分两种情况进行讨论.当BC是底边时，AB=AC,则方程x2-10x+m=0有两个相等的实根，即△=(),即可得到关于m的方程，求得m的值；当BC是腰时，则方程一定有一个解是
5、x=8,根据一元二次方程的根与系数的关系即可求得另一边即底边，与m的值.解答：解：在方程x2-10x+m=0中，xl+x2=-ba=10,当这两边是等腰三角形的腰时，有xl=x2=5,.xlx2=25=m,当有两边的长都为8时，有8+x2=10,/.x2=2,m=xlx2=2X8=16,Am=25或16.4.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形•(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？(2)两个正方形的面积之和可能等于吗？若能,求出两段铁丝的长度；若不能,请说明理由•解：(1)设其中一个正方
6、形的边长为xcm,则另一个正方形的边长为(5-x)cm,依题意列方程得貯+(5・x)—17,整理得:x2・5x+4二0,(x-4)(x-1)=0#解方程得,x2=4,lx4=4cm,20-4=16cm;或4x4二16cm,20-16=4cm.因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm.16cm;(2)两个正方形的面积之和不可能等于12cm2.理由：设两个正方形的面积和为y,S25则y=x2+(5-x)2=2(x・2)2+2,/y=12>0,•••当X二屈寸，y的最小值二12.5>12,•••两个正方形的面积之和不可能等于12cm2;(另解：由(1)可知貯+(57)2二12,化简后
7、得2以・10x+13=0,•.•△二(-10)2-4x2x13=・4<0,•••方程无实数解；2所以两个正方形的面积之和不可能等于12cm.)5•在某市组织的大型商业演出活动屮，对团体购买门票实行优惠，决左在原泄票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元.(1)求每张门票原定的票价；(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率.(1)解：设每张门票原定的票价X
