资源描述：
《三角向量解析几何》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、【易错点19】用判别式判定方程解的个数(或交点的个数)时，易忽略讨论二次项的系数是否为0.尤共
2、是直线与圆锥曲线相交时更易忽略.例19、已知双曲线X【知识点归类点拔】判断直线与双曲线的位置关系冇两种方法：•种代数方法即判断方程组解的个数对应于直线与双曲线的交点个数另-•种方法借助于渐进线的性质利用数形结合的方法解答，并且这两种方法的对应关系如卜•上题中的第•种情况対■应于直线与双曲线的渐进线平行，此吋叫做直线与双曲线相交但只有一个公共点，通过这一点也说明直线与双曲线只有一个公共点是玄线与双曲线相切的必要但不充分条件。第二种情况对应于直线与双曲线相切。通过本题可以加深体会这种数与形的统一。
3、【练19](1)(2005£庆卷)已知椭圆q的方程为y+/=1,双曲线0的左右焦点分别为q的左右顶点，而q的左右顶点分别是q的左右焦点。(1)求双曲线的方程(2)若直线l:y=kx^-y!l与椭圆q及双曲线C2恒有两个不同的交点，且与C2的两个交点A-y2=4,直线y=k(x—l)，讨论直线与双曲线公共点的个数【易错点分析】讨论直线与曲线的位置关系，一般将玄线与曲线的方程联立，组成方程组，方程组有儿解,则直线与曲线就冇儿个交点，但在消元后转化为关于X或y的方程后，易忽视对方程的种类进行讨论而主观的误认为方程就是二次方程只利用判别式解答。解析：联立方程组y=£（兀-1）22ax^-y=4消
4、去y得到（1—+2,k^x—k~—4=0（1）当1—=0时,-k2H0A=4（4-3）t2）=0即k=±l,方程为关于x的一次方程，此时方程组只冇解，即直线与双曲线只冇一个交点。(2)当,方程组只有一解，故直线与双曲线有一个交点(3)当\-k2工02^72、斤时，方程组冇两个交点此时——或k<时方程组无解此时直线与双曲线无交点。A=4（4-3）t2）＜033综上知当"±1或一士琴时直线与双曲线只有-个交点,当-琴<"半且W时2Fi直线与双曲线有两个交点，当£〉」一或kv32R时方程组无解此时直线与双曲线无
5、交点。3和B满足/O4«0B<6,其中o为原X点，求k的取值范围。答案:(1)—3(2)已知双曲线C：,过点P(1,1)作直线1,使1与C有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线1共有条。答案：4条(可加存在时,令宀如)代入宀匚叶理有冲心("（W当皿。盼±2时，有-个公共点；当宀2时，由心机令，冇-个切点另：当k.不存在时，x二1也和曲线C冇一个切点.••综上，共冇4条满足条件的直线）【易错点20］易遗忘关于sin&和cos&齐次式的处理方法。例20、己知tan=V2,求（1）；（2）sin，&—sin0.cos&+2cos?&的值.cos&-sin&【思维分析】将式子转化为止切如利用1
6、=sii?a+cos2a可将（2）式分子分母除去sin&即可。解：⑴]+血&cos&+sin&=cos0cos&+sin&]_sin&cos&1+tan&1-tan哗=一3一2妊1-V2•2c•ccr2csin26-sin0cos0+2cos20(2)snr0-sin0cos0+2cos^0=；；sin2e+cos2esin20sin0=cos^eCOS&+=2-血+2=4_迈~sin29,_2+1_3■——+1【知识点归类点拔】利用齐次式的结构特点（如果不具备，通过构造的办法得到），进行弦、切互化，就会使解题过程简化。（1=sin2+cos2a=sec2cr-tan2a=tanacot
7、a这些统称为1的代换）常数“1”的种种代换有着广泛的应用.【练20】.（2004年湖北卷理科）=兀兀已知6sin?a+sinacosa-2cos2a=0,aw,龙]，求sin(2a+—)的值.答案:0_+也(原式可化为6tan2a+tana-2=01326sin2a+—I3丿tana+^-(l-tan2a)1+tan2a易错点22】单位圆中的三角函数线在解题中-方而学生易对此知识遗忘，应用意识不强，另-•方而易将角的三角函数值所对应的三角函数线与线段的长度二者等同起來，产生概念性的错误。例21、下列命题正确的是（）A、a.0都是第二象限角，若sina>sin（3,则tan^z>tanf3
8、a、0都是第三象限角，若cosa>cosp,则sinsin0c.a、0都是第四象限角，若sinQ>sin0,则tand>tan0D、a>0都是第一象限角.若cosa>cos0・则sin6r>sin/?<,【易错点分析】学生在解答此题时易出现如下错误：（1）将象限角简单理解为锐角或钝角或270到360度之间的角。（2）思维转向利用三角函数的单调性，没有应用三角函数线比较两角三角函数值大小的意识而使思维受阻。解析：A、由三角函数易知此时
