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时间：2019-06-26
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1、向量:既有大小又有方向的量.向量表示:零向量：模长为0的向量.向量的模:向量的大小.单位向量：模长为1的向量.第十章向量与空间解析几何10.1向量及其运算10.1.1向量的概念1位置向量(向径):定义若10.1.2向量的线性运算A.向量的数乘运算自由向量与固端向量.2当=0时,当<0时,证明:充分性显然,3必要性:两式相减,得:4B.向量的加法运算定义ABCABC向量的加法符合三角形法则和平行四边形法则.5C.向量的线性运算向量的数乘运算与加法运算统称为向量的线性运算.向量的线性运算的性质6例1.证明:ABCDE71
2、0.1.3内积A.内积的定义8定义显然,OCCO9故成立:反之,OCCO10B.内积的运算法则(1)例2.用向量方法证明三角形余弦定理ABC11C.两向量正交的充要条件例4.用向量方法证明直径上的圆周角必是直角.证明:设P是以AB为直径的半圆上的任一点,O是AB的中点,PABO1210.1.4向量的外积与混合积A.向量的外积13运算性质:例4.证明:并对此等式作出几何解释.14B.向量的混合积定义15混合积的性质:C.空间三向量共面的充要条件16定理4.例5.(克莱姆法则)17作业P75P75A.5(8);(9);8(6
3、);(8);P120,9.18
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