一次函数的图像与性质资料

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1、一次函数的性质和图像    目录 一、函数的定义（一）、一次函数的定义函数。（二）、正比例函数的定义 二、函数的性质（一）、一次函数的性质（二）、正比例函数的性质  三、函数的图像 （一）、一次函数和正比例函数图像在坐标上的位置（二）、一次函数的图像1、一次函数图像的形状2、一次函数图像的画法（三）、正比例函数的图像1、正比例函数图像的形状         2、正比例函数图像的画法         3、举例说明正比例函数图像的画法四、k、b两个字母对图像位置的影响K、b两个字母的具体分工是：（一次项系数）k决定图象的倾斜

2、度。（常数项）b决定图象与y轴交点位置。五、解析式的确定 （一）一个点坐标决定正比，两个点坐标决定一次 （二）用待定系数法确定解析式六、两条函数直线的四种位置关系两直线平行，k1=k2，b1≠b2两直线重合，k1=k2，b1=b2两直线相交，k1≠ k2两直线垂直，k1×k2= －1（一）两条函数直线的平行（二）两条函数直线的相交（三）两条函数直线的垂直  一次函数、反比例函数中自变量x前面的字母k称为比例系数这一节我们要学习正比例函数和一次函数。一次函数的解析式是y=kx+b，如果当这个式子中的b=0时，式子就变成了正

3、比例函数y=kx。因此，正比例函数是一次函数当b=0时的特殊情况。正是因为正比例函数实际上就是一次函数，所以把正比例函数和一次函数结合在一起来学习。     在正比例函数y=kx和反比例函数y=k/x中，由于函数y与自变量x之间有比例关系，就要在自变量x前面用字母系数k表示它们之间的比例关系，因而字母k就取名为比例系数。确定了比例系数k就可以直接确定正比例函数或反比例函数的解析式。但是，在一次函数y=kx+b和二次函数y=ax2+bx+c中，我们从观察解析式就可以看出，函数y与自变量x之间没有相直接对应的比例关系，因此这

4、两种函数自变量x前面的k，就不能叫比例系数，只能叫常数。若欲确定一次函数或二次函数的解析式时，题意仅已知常数k还不行，还需要其他常数如b、c等常数的协助。    函数是初中数学最难的内容，特别是四种函数都学完之后，把各种函数甚至几何图形综合出题，考查你对函数基本知识如概念、性质、图像等的掌握，对公式的记忆和你的综合分析能力，也是出题最后环节大应用题的精彩压轴戏。尽管大纲要求降低对学生掌握函数难度的要求，但应试教育下函数仍应该引起同学们对函数学习的足够重视。    从上面初中数学代数知识结构框架图可以看出，初中所学函数包括

5、一次函数、反比例函数和二次函数。一次函数是入门课，而且在八年级下学习反比例函数，九年级下学习二次函数时，都还要解决这后面学习的两种函数与一次函数的交叉计算的问题，所以学好一次函数和正比例函数，对打好函数的基础十分重要。                                                            一、函数的定义（一）、一次函数的定义  一次函数定义一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数，当b=0时，即y=kx，这时就是正比例函数。关键词：①、自变量x的

6、次数只能为1次；；②、k≠0,否则自变量x的最高次项的系数不为1③、一次项系数k不为0，而且x不能为分母（那就成为反比例函数了），而且x也不能在根号里面。一次函数解析式的判断根据一次函数y=kx+b的定义来判断：①、判断是否能化成y=kx+b自变量次数为1的定义式。②、看它是否符合定义的这些条件“k、b为常数，k≠0，自变量次数为1”；       判断一个函数是不是一次函数，首先对式子进行化简后，判断标准是：未知数的次数只能是1次，而且未知数x不能在分母或者根号里面。自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b，则此时称

7、y是x的一次函数。（二）、正比例函数的定义 正比例函数定义一般地，形如定义式y=kx(k是常数，k≠0)，自变量x与函数y之间是k倍关系的函数，叫做正比例函数。其中，k叫做比例系数。一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数。正比例函数是一次函数解析式b＝0（即所谓“y轴上的截距”为零）时的特殊情况。当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.因此，正比例函数就是一次函数；一次函数不一定是一次函数。正比例函数解析式的判断根

8、据正比例函数y=kx+b的定义来判断：①、判断是否能化成y=kx自变量次数为1的定义式。②、看它是否符合定义的这些条件“k为常数且≠0，自变量次数为1”。试判断下列函数中是正比例函数的是  答：①是反比例函数；②自变量系数为0，不是函数；③是一次函数；④是。  正比例函数是一次函数解析式b＝0（即所谓“y轴上的截距”