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《2019年高考数学一轮复习第8章平面解析几何第9节第2课时定点、定值、范围、最值问》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第2课时定点、定值、范围、最值问题题型分类突破I典例剖析探求规律方法I题型1
2、(对应学生用书第151页)定点问题»例11(2018•郑州第二次质量预测)已知动圆M恒过点(0,1),且与直线—1相切.(1)求圆心財的轨迹方程；(2)动直线/过点戶(0,-2),且与点肘的轨迹交于力，〃两点，点C与点E关于y轴对称，求证：直线恒过定点.［解］⑴由题意，得点必与点(0,1)的距离始终等于点於到直线尸一1的距离，由抛物线定义知圆心肘的轨迹为以点(0,1)为焦点，直线y=—l为准线的抛物线，贝吩=1,p=2.・・・圆心
3、财的轨迹方程为%=4y.(2)证明：由题知，直线/的斜率存在，・••设直线厶y=kx—2,A(x,yi),Blx2,y),则6—疋，乃)，x=4y,联立得?-4^+8=0,［y=kx—2,xi+x2=^k,XXz=S.k.c=/一乃xi+x244x+x2X1—X2则直线SC的方程为y—y尸讦仝a—血,即.尸口+兰亍兰匕一知X—XzxAxi—Xz)2XTX—Xz—:—井十・・・肋加=8,・・・『=兰〒兰^+节=兰〒兰^+2,故直线SC恒过定点(0,2).［规律方法］1.圆锥曲线中定点问题的两
4、种解法①引进参数法：引进动点的坐标或动线中系数作为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点.②特殊到一般法：根据动点和动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关.2.求直线方程过定点问题，要把直线方程表示出来，一般表示成点斜式或截距式.xy、用［跟踪训练］(2018•呼和浩特一调)已知椭圆飞+$=1(日>力>0)的离心率e斗,直线yab3=bx+2与圆x+y=2相切.(1)求椭圆的方程；(2)己知定点以1,0),若直线尸=滋+2(£工0)与椭圆相交于G〃两点，试判断是否存在实数斤，使
5、得以G?为直径的圆过定点尿若存在，求出幺的值；若不存在，请说明理由.【导学号：79140309］［解］(1)：•直线/：y=bx+2与圆x+y=2相切....才寸卩..."=1.•・•椭圆的离心率世,wV・••所求椭圆的方程是§+护=1・（2）将直线y=kx+2代入椭圆方程，消去y可得（1+3护）#+12总+9=0,・・・4=36护一36>0,:.k>1或k<-l.设C（X,/1）,0（才2,乃）,…一.2k9则有山+捡—一帀尹‘恥2—帀尹若以仞为直径的圆过点则ECLED.EC=（%i—1,yi）,ED
6、=（^2—1,兄），（/—1）（曲―1）+口乃=0.（1+F）XX2+（2斤一1）（xi+址）+5=0,/9、(12〃A・•・("Xl+i?+dE+5F7解得k=--<-.7•••存在实数k=得以〃为直径的圆过定点£I题型2
7、6定值问题卜例(2017•全国卷III)在直角坐标系/砂中，曲线y=x+/77%—2与*轴交于外，〃两点,点C的坐标为(0,1).当刃变化时，解答下列问题：⑴能否出现ACLBC的情况？说明理由；(2)证明过力，B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.［解］⑴不能出现ACLBC的情况
8、.理由如下：设/(加,0),7/(x2.0),则加，疋满足x+nix—2=0,所以xX2=—2.又点C的坐标为(0,1),—1—1故//C的斜率与加的斜率之积为RXiX2z所以不能出现ACVBC的情况.(2)证明：滋的中点坐标为可得比的中垂线方程为y—1=x^x由（1）可得x+x2=—m,所以初的中垂线方程为X=_号m又£+财2—2=0,m所以过昇，B,C三点的圆的圆心坐标为(一彳,,半径r=故圆在y轴上截得的弦长为2即过/,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.［规律方法］求定值问题的常用方法(1)
9、从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关.(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.xy［跟踪训练］(2018•石家庄质检(二))设MT是椭圆—+^=1±三个点、，N在直线x=8上的射影分别为必,N.仃)若直线紘V过原点0,直线MT,NT斜率分别为人，血求证：R虫为定值；(2)若必艸不是椭圆长轴的端点，点厶坐标为(3,0),3NL与△血忆面积之比为5,求妙中点《的轨迹方程.［解］⑴证明：设M(刀，q),N(—p,—q),7Vo,旳),2_2则k］k?=l=72,两式相减得牛
10、子+总子34fkk->.=—才⑵设直线卿与*轴相交于点R&,0),S△沏州£=*X5・
11、曲—yM
12、.由于S'M、.NL=5Smm且
13、yM—yN\=
14、y.v—y.］,w
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17、r—3
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19、y“一如，解得尹=4(舍去)或/=2.即直线协『经过点尸(2,0)・设M(x,yi),Ng乃)，K(xq,yo),①当直线册V垂直于/轴时，弦丿側中点为《(2,0)；②当直线与x轴不垂直时
