正文描述:《2019版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何第9节第2课时定点、定值、范围、最值问题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考点突破第2课时定点、定值、范围、最值问题分类讲练,以例求法考点一定点问题【例1】(2018•临汾一中月考)已知椭圆a-+y=i(^>o),过椭圆c的右顶点和上顶点aa、9的直线与圆/+/=§相切.(1)求椭圆c的方程;(2)设肘是椭圆C的上顶点,过点肘分别作直线MA,他交椭圆6'于S,B两点,设这两条直线的斜率分别为心,&2,且k*=2,证明:直线/矽过定点.2⑴解丁直线过点(日,0)和(0,1),/.直线的方程为x+ay—a=0,:•直线与圆x+y切,・・・』^=¥,解得才=2,・・・椭圆C的方程为扌+b=l・pl+M32(2)证明当直线/〃的斜率不存
2、在时,设水亦必),则〃(必,-yo),由人+厶=2得XoA()当直线初的斜率存在时,设初的方程为y=^+/〃SHl),JU,yi),Bg必),、y=kx+rib消去y,整理得(1+2A2)x+/lkmx+2m—2=0,得xi+x2=—4km1+2/•X2=2m~2l+2f由k+k2=2=>—~~+~=2=>XX2=2,(斤疋+刃―1)X1+(kX]+/7?—1)疋XX2即(2—2斤)/1&=(/〃一1)(丽+卫)=>(2—2A)(2z»—2)=(/〃一1)(—4A/7?),即仃一£)(/»—1)=—£/〃(/〃一1),由m工1,得(1—A)S+1)=
3、—kni=>k=刃+1,即y=kx+m=(仍+1)/+〃/=>/»(/+1)=y—x,故直线zl〃过定点(一1,-1).综上,直线过定点(一1,-1).规律方法圆锥曲线中定点问题的两种解法(1)引进参数法:引进动点的处标或动线中系数为参数表示变化量,再研究变化的量与参数何吋没有关系,找到定点.(2)特殊到一般法,根据动点或动线的特殊情况探索出定点,再证明该定点与变量无关.22【训练1】(2018•西安模拟)设用分别为椭圆GA+哈=1(白〉方>0)的左、右焦点,若ab椭圆上的点厂(2,边)到点凡尺的距离之和等于4^.(1)求椭圆C的方程;⑵若直线y=kx(k
4、#0)与椭圆C交于上;尸两点,为椭圆Q的左顶点,直线北;处分别与y轴交于点佩N.问:以必V为直径的圆是否经过定点?若经过,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由.解⑴由椭圆上的点几2,边)到点凡尺的距离之和是4寸L可得2自=4迈,&=2嗣.又7(2,农)在椭圆上,因此占+召=1,所以b=2.xy所以椭圆C的方程为計亍=1.(2)因为椭圆Q的左顶点为儿所以点〃的坐标为(一2住,0).22因为直线y=kx(kro)与椭圆令+寸=1交于上;尸两点,设点E(xo,y)(不妨设%o>0),则点F(—xq,—yo).y=kxfo所以直线se的方程为尸=由毎+疋=1消去y
5、,得历,kl+pl+2护因为直线昇龙力尸分别与y轴交于点必N,2也kpn..L2屈)令x=0,得尸=1+J+2护'八''壯1+^1+2#丿同理可得点A0,2型k2yJ2k2~2(1+2尸)l+pl+2护1一寸1+2严~1川所以MN=设炊的中点为只则点戶的坐标为0,则以沏V为直径的圆的方程为即#+#+卑^尸4,令y=0,得#=4,即x=2或x=-2.故以协厂为直径的圆经过两定点只(2,0),*(—2,0).考点二定值问题【例2】(2018•长春模拟)已知抛物线E:Y=2py(p>0)的焦点为F,以抛物线F上点P(2边,必)(为>创为圆心的圆与直线尸彳相交于
6、(1)求抛物线E的方程;(2)设直线/与抛物线〃相交于力,〃两点,线段/!〃的中点为ZZ与直线/平行的直线与抛物线E切于点6:若点仏〃到直线d的距离之和为4住,求证:的而积为定值.(1)解由抛物线的定义得IPF,点"到直线的距离为必一•・•圆P与直线尸彳相交于必川两点,且涵=0阿,・•.即5耳IPM22・・・点戶到直线尸号的距离为却沏,将点(2边,R代入抛物线方程,得p=2.•••抛物线E的方程为x=Ay.⑵证明设水力口),Bg乃),直线/的方程为y=kx+b.代入抛物线方程,得4kx—4b=0,贝I」xi+x2=4k,XX2=~4b9则点〃(2R,
7、2#+b)・设与直线/平行且与抛物线E相切的直线方程为y=kx+m,代入抛物线方程,得,一4滋一4/77=0,由Z1=16^+16/77=0,得〃尸一护,点C的横坐标为2斤,则Q(2£,护),・••直线切与x轴垂直,则点弭,〃到直线Q的距离之和为W—疋即g—屈=4迈,・・・p(匿+曲)2—4xi曲=4电,则16护+16方=32,即b=2—及,:.CD=21c+b-li=2t・・・—=*切・
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10、x2X4V2=4^/2,即△宓的面积为定值.规律方法圆锥曲线中定值问题的特点及两大解法(1)特点:待证几何量不受动点或动线的影响而有固定的值.(2)
11、两大解法:①从特殊入手,求出定值,再证明这个值与变量无关;②引起变
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