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《2019届高考数学一轮复习课时跟踪检测（六十九）参数方程理（普通高中、重点高中共用）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时跟踪检测(六十九)参数方程1.已知户为半圆C：Jx=cos[y=sin0,e(〃为参数，OW〃Wn)上的点，点〃的坐标为(1,0),0为坐标原点，点财在射线〃上，线段如与C的弧护的长度均为守.(1)以。为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，求点財的极坐标；(2)求直线的参数方程.解：⑴由已知，点〃的极角为环且点必的极径等于*,故点財的极坐标为£~，—J⑵由⑴知点〃的直角坐标为伶翳，必,0).^=1+故直线畀肘的参数方程为S兀6V.V3Ji尸6&为参数).(t2.在平面直角坐标系x勿中，曲线G过点戶(勺1),其参数方程为为参数,白WR).以0为极
2、点，/轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为Qcos，〃+4cos0—p=0.(1)求曲线G的普通方程和曲线G的直角坐标方程；(2)己知曲线G与曲线G交于力，〃两点，且
3、/州=2
4、/竹求实数曰的值.解:(1)・・・曲线G的参数方程为x=a+y[21,y=l+^2t,二其普通方程为x—y—卄1=0.•・•曲线G的极坐标方程为Pcos2^+4cos0-q=O,・：q'cos'〃+4Qcos0—p2=0,.x+4x~x—y=Q,即曲线E的直角坐标方程为y=4x.(2)设力，〃两点所对应的参数分别为乩切将曲线G的参数方程代入曲线G的直角坐标方程
5、，化简得2#—2寸^+1—4曰=0.•••力=(一2迈)—4X2仃一4日)〉0,即日＞0,6+t2=y[291一4日fi•ti=—-—.根据参数方程的几何意义可知
6、別=2
7、钏，
8、朋=2
9、钳,)LPA=2PB可得2匕
10、=2X2
11、f2
12、,艮卩十1=2方2或t———2tz.t4~广2=3广2~*^2,・••当力=2方2时，有*91—4日4-.•+-—O解得心寺，符合题意.ti+t2=—t2=y[2,当t=—2t2时,有]ti•1一4日29解得曰=才符合题意.9综上’实数心和或心孑x=4+3cosI,2.(2018・贵阳模拟)在直角坐标系水少中，
13、曲线G的参数方程为,(fy=5+3sint为参数)，以坐标原点0为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线Q的极坐标方程为P=2sin0,(1)求曲线G的普通方程和G的直角坐标方程；(2)若力，〃分别为曲线G,G上的动点，求当力〃取最小值时防的面积.x=4+3cost,解：⑴由r,o.(方为参数)得G的普通方程为.y=5+3s】nt(az—4)2+(y—5尸=9,由Q=2sin0,得Q‘=2Qsin0,将x+y=y=psin〃代入上式，得a的直角坐标方程为/+(y_1)2=].(2)如图，当B,G,G四点共线，且力，〃在线段GG上时，取得最小值,
14、由⑴得a(4,5),0(0,1),・・・直线GG的方程为x—y+l=O,・••点0到直线GG的距离d=2又AB=aa-X-3=y]4-02+5-12-4=4住—4,X=3—ty.尸1+广:.S^=dAB=
15、x^X(4^2-4)=2—边.2.(2018•广州综合测试)在直角坐标系本为中，直线/的参数方程为为参数).在以坐标原点。为极点，/轴正半轴为极轴的极坐标系屮，曲线6：°=2电cos(0_书.(1)求直线/的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2)求曲线C上的点到直线1的距离的最大值.解：⑴由x=3—t,y=1+t(£为参数)消去Z得卄y
16、—4=0,所以直线/的普通方程为x+y—4=0.n"—万兀.・ncos^cos-r+sin"sin-;44=2cos〃+2sin久sina+coso—212sin(a+了)-2当sin(a+—=—1吋，cU=2迈.得p2=2pcos0+2psinB•将P?'=x+yfPcosB=x,Psin0=y代入上式,得x+.f=2x+2y,即(x—1)'+(y—1)2=2.所以曲线C的直角坐标方程为匕一1严+(y—1)2=2.⑵法一：设曲线C上的点尸(1+住COSo,1+yf^sina),则点"到直线/的距离d=11+边cosa+1+迈sin。一4
17、所以曲线C'
18、上的点到直线I的距离的最大值为2迄法二：设与直线/平行的直线尸:x+y+b=0.当直线/与圆Q相切时，口常引=花,解得*0或方=—4(舍去)，所以直线/的方程为x+y=0.因为直线/与直线r的距离〃=卫萨=2迈.所以曲线C上的点到直线1的距离的最大值为2^2.x=十cosa,2.在直角坐标系xOy^,曲线G：&为参数，^0),其屮0y=tsina兀.在以0为极点，/轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线G：P=2sin〃，G：p=2^/3cos0.(1)求G与G交点的直角坐标；(2)若G与。相交于点力，G与G相交于点求以别的最大值.解：(1)曲线。的直角坐标
19、方程为*+#—2y=0,曲线G的直角坐标方程为#+#—2羽x=0.x+/—2y=0,联立＜2
