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《2019届高考数学一轮复习 课时跟踪检测（六十九）参数方程 理（普通高中、重点高中共用）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测（六十九）参数方程1．已知P为半圆C：(θ为参数，0≤θ≤π)上的点，点A的坐标为(1,0)，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧AP的长度均为.(1)以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，求点M的极坐标；(2)求直线AM的参数方程．解：(1)由已知，点M的极角为，且点M的极径等于，故点M的极坐标为.(2)由(1)知点M的直角坐标为，A(1,0)．故直线AM的参数方程为(t为参数)．2．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1过点P(a,1)，其参数方程为(t为参数，a∈R)．以O为极点，x
2、轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ＋4cosθ－ρ＝0.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)已知曲线C1与曲线C2交于A，B两点，且
3、PA
4、＝2
5、PB
6、，求实数a的值．解：(1)∵曲线C1的参数方程为∴其普通方程为x－y－a＋1＝0.∵曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ＋4cosθ－ρ＝0，∴ρ2cos2θ＋4ρcosθ－ρ2＝0，∴x2＋4x－x2－y2＝0，即曲线C2的直角坐标方程为y2＝4x.(2)设A，B两点所对应的参数分别为t1，t2，将曲线C1的参数方
7、程代入曲线C2的直角坐标方程，化简得2t2－2t＋1－4a＝0.∴Δ＝(－2)2－4×2(1－4a)>0，即a>0，t1＋t2＝，t1·t2＝.根据参数方程的几何意义可知
8、PA
9、＝2
10、t1
11、，
12、PB
13、＝2
14、t2
15、，又
16、PA
17、＝2
18、PB
19、可得2
20、t1
21、＝2×2
22、t2
23、，即t1＝2t2或t1＝－2t2.∴当t1＝2t2时，有解得a＝，符合题意．当t1＝－2t2时，有解得a＝，符合题意．综上，实数a＝或a＝.3．(2018·贵阳模拟)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴
24、为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ.(1)求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)若A，B分别为曲线C1，C2上的动点，求当AB取最小值时△AOB的面积．解：(1)由(t为参数)得C1的普通方程为(x－4)2＋(y－5)2＝9，由ρ＝2sinθ，得ρ2＝2ρsinθ，将x2＋y2＝ρ2，y＝ρsinθ代入上式，得C2的直角坐标方程为x2＋(y－1)2＝1.(2)如图，当A，B，C1，C2四点共线，且A，B在线段C1C2上时，
25、AB
26、取得最小值，由(1)得C1(4,5)，C2(0,1)，
27、则kC1C2＝＝1，∴直线C1C2的方程为x－y＋1＝0，∴点O到直线C1C2的距离d＝＝，又
28、AB
29、＝
30、C1C2
31、－1－3＝－4＝4－4，∴S△AOB＝d
32、AB
33、＝××(4－4)＝2－.4．(2018·广州综合测试)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：ρ＝2cos.(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．解：(1)由(t为参数)消去t得x＋y－4＝0，所以直线l的普通方程为x＋y－4＝0
34、.由ρ＝2cos＝2＝2cosθ＋2sinθ，得ρ2＝2ρcosθ＋2ρsinθ.将ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y代入上式，得x2＋y2＝2x＋2y，即(x－1)2＋(y－1)2＝2.所以曲线C的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.(2)法一：设曲线C上的点P(1＋cosα，1＋sinα)，则点P到直线l的距离d＝＝＝.当sin＝－1时，dmax＝2.所以曲线C上的点到直线l的距离的最大值为2.法二：设与直线l平行的直线l′：x＋y＋b＝0，当直线l′与圆C相切时，＝，解得b＝0或b＝－4
35、(舍去)，所以直线l′的方程为x＋y＝0.因为直线l与直线l′的距离d＝＝2.所以曲线C上的点到直线l的距离的最大值为2.5．在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t≠0)，其中0≤α＜π.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝2sinθ，C3：ρ＝2cosθ.(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求
36、AB
37、的最大值．解：(1)曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0，曲线C3的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0.联立解得或所以C2与C3交
38、点的直角坐标为(0,0)和.(2)曲线C1的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R，ρ≠0)，其中0≤α＜π.因此A的极坐标为(2sinα，α)，B的极坐标为(2cosα，α)．所以
39、AB
40、＝
41、2sinα－2cosα
42、＝4.当α＝时，
43、AB
44、取得最大值，最大值为4.6．已知直线L的参数方程为(t为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲
