八年级数学上册152二次根式的乘除运算二次根式大小比较九法素材（新版）冀教版

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1、二次根式大小比较九法在学习二次根式时，常会碰到这样一类题，不查表，不求二次根式的值，來比较几个二次根式的大小.不少同学在解答这类题时缺少方法与对策.因此，介绍一些二次根式大小比较的技巧是很有必要的.一般地，几个二次根式的大小，除了能直接比较的以外，主要有以下九种方法.一、移因式于根号内的比较法二、平方比较法730=-平方法要注意根号内代数式的正负.例2•比较77和1+历的大小.解W）2=7（1+丽）2=4+2馆7与4+2需各减去4,得：3和2厲32=9,（2馅）2=12因9<12,故3<2馅，即7<4+2馅

2、・•・丽<1+馆三、求差比较法例3・己知巾=3-巧，b=^-2,c=5-2aj^,则弘b,c的大小顺序是A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a解Ta-c=3-（5-2^/5）=a/5-2>0・•・a>cXc—b=5-2j5-（巧-2）=7-3^>0c>b故得a>c>b,选（B）.四、求商比较法求商法要注意根式的符号.例4比较5-語与2+的大小.…5-語=Q-希）（2-希）阱.2+£_（2+循）（2_羽）=13-773而0<13-7馅=13-7M7<13-TM4=15-/3/.^-^<1,即

3、5—馅<2+厲2+J3五、例数比较法例5若Dl,p=a/1993^-71993a-1,q=71993a-1_71993a,r=71993^-V1993a+1,s=71993a+l-71993a.则P，q,r,s中取值最小的一个是[]A.pB.qC.rD.s解显然p>0,s>0,q<0,r<0.故只需比较q与r的大小.・・丄=1■q~71993a-1-71993a_71993a-1+71993a~G/1993a-l-^/1993^）（71993a-1+71993^）=-(71993a-1+V1993a)r71

4、993a-71993a-1=-(71993a+71993a+1)而71993a-1+Vl993a7.则有75+2<5,757-2>5二^+2<^57-2・八、设辅助未知数比较法则宀辟时•0

5、j••x43而共返故器塔5.33^2+43九、放缩法例9.己知n>0,tt较TiTI-2石与1的大小.解T2Jn+1-2、R