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1、专题五三角函数的图像和性质1.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质函数y=sinxy=cosxy=tanx图象定义域值域单调性最值奇偶性对称中心对称轴方程周期2.y=Asin（cox+（p）的有关概念y=Asin（cox+（/））（A>0,振幅周期频率相位初相e>0）,xeR3.用五点法画y=Asm（cox+（p）—个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示：cox+（py=Asx{cox+（p）4.函数y=sinx的图象经变换得到y=Asin（cox+（p）（^>0,e>0）的图象的步骤如下:【知识拓展】1.对称与周期(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴
2、之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是扌个周期.(2)正切曲线相邻两对称中心ZI'可的距离是半个周期.2.奇偶性若/(x)=Asin((wx+(p)(A,eHO),贝!JIT⑴心)为偶函数的充要条件是0=号+加伙WZ)；(2)/(%)为奇函数的充要条件是(p=kn(k^Z).二、题组设计命题点1三角函数的定义域和值域1.函数j=lgsinx+cosx—*的定义域为.2.(2016-台州模拟)己知惭数/(x)=sin(x+
3、),其中xe[-p切，若/⑴的值域是1],则实数a的取值范围是.命题点2三角函数的单调性3.函数,Ax)=tan(2x-f)的单调递增区间是(
4、)A.愕-务号+卷牡Z)C.(灯i+号kn+y}(k^Z)B.(号违,号+粉(底Z)D.”兀一令，刼+譬(A：ez)1.已知co>0,函数./(x)=sin(亦+另在侄兀)上单调递减，则co的取值范围是2.若函数f(x)=sincdx(co>0)在区间［0,扌］上单调递增,在区间［扌，号］上单调递减,则血等2-3A33-2•BD命题点3周期性6.在函数①y=cos
5、2x
6、,②y=
7、cosx
8、,③y=cos(2v+号，④y=tan(2x—另中,最小止周期为71的所有函数为()A.①②③C.②④B.①③④D.①③7.(2016-北京朝阳区模拟)已知函数/x)=2sin(^v+^),若
9、对任意的实数x,总有/(Q)W/(X)W/(X2)，则旳一疋
10、的最小值是(A.B-C.71D.2兀8.(2017天津文，7)设函数f(x)=2sin(a)x^(p),xeR,其中a)>0,(p<7r,若、冗1tt/(±t)=2/(—)=0,且/(兀)的最小正周期大于2龙，则()883/123/129.（2016浙江,5）设函数于（兀）=si“2兀+bsin«x+c,则/（x）的最小正周期（）A.与b有关，且与c有关B.与b有关，但与c无关C.与b无关,且与c无关D.与b无关，但与c有关命题点4对称性（奇偶性）10.（2016-宁波模拟）当x=¥时，函数/（x）=sin（x+
11、°）取得最小值，则函数尹=/（普一x）（A.是奇函数且图象关于点（申，0）对称B.是偶函数且图象关于点（兀，0）对称C.是奇函数且图象关于直线兀=申对称D.是偶函数且图象关于直线对称11.已知函数y=2sin（2x+3的图象关于点P（xoO）对称，若x（）E—申，0，则也=12.若函数y=cos（亦+?）（eWN）图象的一个对称中心是（务0）,则少的最小值为（）A.1B.2C.4D.813.（2017浙江金华十校联考,4）设函数/（x）=sin（Qx+0）（Q>0）,则/（x）的奇偶性（A.与69有关，且与。有关B.与69有关，但与0无关C.与⑵无关，且与0无关D.与69无关，但
12、与0有关9.(2017浙江名校新高考研究联盟测试一，5)已知函数y-cos(69x+(p)(CO>0,0<(p<7t)为奇函数，且A,B分别为函数图像上的最高点与最低点，若
13、AB
14、的最小值为2近,则该函D.x=l数图像的一天对称轴是(A.x=—B.x=—兀210.(2016浙江镇海中学测试六,5)已知函数/(兀)=6/sin2x+bcos2x(a,bER,且ab0)的图像关于(―,0)屮心对称，则函数y=/(x)的图像的一条对称轴是(兀兀TTA.x=—B.x=-C.x=-D.x=-12632命题点5函数y=Asin(cox+0)的图象及变换11.(2016-杭州模拟)将函数y=s
15、iz的图彖上所有的点向右平行移动缶个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是()717T希)D.y=sin(^x-^)A.y=sin(2x—Yq)B.y=sin(2x_g)C.^=sinQx12.(2014浙江，4)为了得到函数尹二sin3x+cos3x的图像，可以将函数尹二血cos3兀的图像是()7TA•向右平移兰个单位4C.向右平移兰个单位127TB.向左平移丝个单位4D.向左平移兰个单位12论正确的是(位长度，得到曲线C?单位长度
