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《专题63+合情推理与演绎推理（教学案）-2019年高考数学（理）一轮复习精品资料》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.2.了解演绎推理的含义，掌握演绎推理的“三段论”，并能运用“三段论”进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之I'可的联系和差异.一、合情推理(1)归纳推理①定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳).②特点：由部分到整体、由个别到一般的推理.(2)类比推理①定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对彖的某些己知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理
2、称为类比推理(简称类比).②特点：由特殊到特殊的推理.(3)合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理.二、演绎推理(1)演绎推理从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理.简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理.(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：①大前提一一已知的一般原理；②小前提一一所研究的特殊情况；③结论一一根据一般原理，对特殊情况做出的判断.高频考点突破高频考点一归纳推理例1.观察下列等式:sinji3"2+si
3、nsinJT5Jsin^=
4、X1X2;計+(sinsinJT7_2+sin2ji2+sinsinji9"2+sin野+(sin舒+仙計岭-><3；汀+・.・+(sin罕)罟十+.“+(sinv)_4-2=-X3X4；-2=gx4><5；照此规律'(sin為丁'+(sin爲勺+｝山缶^+…+^讣=4答案-X/7X(7?+1)解析观察等式右边的规律：第1个数都是%第2个数对应行数%第3个数为n+1.【变式探究】己知0>0(/=1,2,3,…，/7),观察下列不等式:岔十&+日3十4/Ny]aa2a^；照此规律，当用2处2时，兰土竺t二土冬$.n答案4
5、&02…日“解析根据题意得一3褊皿2・・・禺(〃丘N*,心2).【举一反三】观察下列等式：1+2+3门=如(/?+!):1+3+6*/7（/?+1）=£/7（/7+1）S+2）；1+4+10+•••+&〃（刀+1）（刀+2）=—/?（/?+1）（刀+2）（刀+3）；可以推测，1+5+15^7/7（/?+1）（刀+2）（刀+3）=答案击^S+l）（刀+2）（刀+3）（刀+4）（z?eNa）解析根据式子中的规律可知，等式右侧为5x4x3x2xl^+1）©+2）01+3対+4）=鬲⑺+1)5+2)0+3)0+4)©€NJ・【变式探究】某种树的分枝生长规律如
6、图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5,则预计笫10年树的分枝数为()A.21B.34C.52D.55答案D解析由2=1+1,3=1+2,5=2+3知，从第三项起，每一项都等于前两项的和，则第6年为8,笫7年为13,第8年为21,第9年为34,第10年为55,故选D.【感悟提升】归纳推理问题的常见类型及解题策略(1)与数字有关的等式的推理.观察数字特点，找出等式左右两侧的规律及符号可解.(2)与不等式有关的推理.观察每个不等式的特点，注意是纵向看，找到规律后可解.(3)与数列有关的推理.通常是先求出儿个特殊现象，采用不完全归纳法，找出
7、数列的项与项数的关系,列出即可.(4)与图形变化有关的推理.合理利用特殊图形归纳推理得出结论，并用赋值检验法验证其真伪性.【变式探究】(1)将自然数0,1,2,…按照如下形式进行摆列：根据以上规律判定，从2016到2018的箭头方向是（）ABCD答案A解析从所给的图形中观察得到规律：每隔四个单位，箭头的走向是一样的，比如说，0-1,箭头垂直指下，4-5箭头也是垂直指下，8-9也是如此，而2016=4X504,所以2016->2017也是箭头垂直指下,Z后2017-2018的箭头是水平向右，故选A.（2）如图，有一个六边形的点阵，它的中心是1个点（算第
8、1层），第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，…，依此类推，如果一个六边形点阵共有169个点，那么它的层数为（）A.6B.7C.8D.9答案C解析由题意知，第1层的点数为1,第2层的点数为6,第3层的点数为2x6,第4层的点数为3x6,第5层的点数为4切，第琥沦2,底2）层的点数为6仇-1）.设一个点阵有凤虺2,底E层，贝哄有的点、数为1+6+6*2+.-.+6｛?1-1）=1+6-处2~丄=3«2-3?2+1>由题意，得3«2-3力+1=169,即—8）=0,所以刃=8,故共有8层・高频考点二类比推理例2、⑴等差数列｛禺｝的公差为丛前刀项的和为S
9、,则数列养]为等差数列，公差为彳类似地，若各项均为正数的等比数列｛加的公比为°前项的积为7；,则等比数列｛羽
