专题13.3 合情推理与演绎推理（教学案）-2014年高考数学（理）一轮复习精品资料（原卷版）

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1、【重点知识梳理】1．合情推理(1)定义：根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理叫做合情推理．(2)合情推理可分为归纳推理和类比推理两类：①归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理．简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理；[来源:学.科.网]②类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象具有的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．2.演绎推理定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下

2、的结论的推理叫做演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理，“三段论”是演绎推理的一般模式，它包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断．【方法技巧】1．合情推理主要包括类比推理和归纳推理．数学研究中，在得到一个新结论之前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向．2．演绎推理是从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理方法，是由一般到特殊的推理，常用的一般模式是三段论．数学问题的证明方法主要通过演绎推理来进行．应用三段论时，应当首先明确什么是大前

3、提和小前提，如果前提是显然的，有时可以省略.3．合情推理仅是合乎情理的推理，它得到的结论不一定正确,而演绎推理得到的结论一定正确．学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!7联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-893138983．类比推理时要尽量从本质上去类比，不要被表面现象迷惑，否则会犯机械类比的错误．4．归纳推理所得的结论不一定可靠，但它是由特殊到一般，由具体到抽象的认知过程，是发现一般规律的重要方法．　　【高频考点突破】

4、考点一、归纳推理(1)根据前几项，归纳猜想一般规律，归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．(2)归纳推理的一般步骤：①通过观察个别情况发现某些相同性质；②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题．例1、(2011·高考山东卷)设函数f(x)＝(x>0)，观察：f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f(f1(x))＝，f3(x)＝f(f2(x))＝，f4(x)＝f(f3(x))＝，…根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*且n≥

5、2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝________.考点二、类比推理　(1)类比推理是由特殊到特殊的推理，其命题有其特点和求解规律，可以从以下几个方面考虑类比：类比定义、类比性质、类比方法、类比结构．[来源:学*科*网Z*X*X*K](2)类比推理的一般步骤①找出两类事物之间的相似性或一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)．(3)在数学中，类比是发现概念、方法、定理和公式的重要手段，数与式、平面与空间、一元与多元、低次与高次、相等与不等、有限与无限之间有不少结论，都是先用类比法猜想，而后加以证明的．例2．在直角△ABC中，两直

6、角边的长分别为a，b，直角顶点C到斜边的距离为h，则易证＝＋.在四面体SABC中，侧棱SA，SB，SC两两垂直，SA＝a，SB＝b，SC＝c，点S到平面ABC学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!7联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898的距离为h，类比上述结论，写出h与a，b，c的等式关系并证明．考点三、演绎推理(1)演绎推理是由一般到特殊的推理模式，是一种必然推理，只要前提是真实的，推理形式是正确的，结论必

7、定是真实的．(2)演绎推理的主要形式：大前提、小前提、结论的三段论式推理．(3)在推理论证过程中，一些稍复杂一点的证明题常常要由几个三段论才能完成，大前提通常省略不写，或者写在结论后面的括号内，小前提有时也可以省略，而采取某种简明的推理模式．例3.数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn(n∈N＋)，用三段论的形式证明：(1)数列{}是等比数列；(2)Sn＋1＝4an.【经典考题精析】1.(2012·高考陕西卷)观察下列不等式1＋＜，1＋＋＜，1＋＋＋＜，…照此规律，第五个不等式为________________．2.