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《专题12数系的扩充与复数的引入--高考文科数学备考复习资料》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.若复数(a+i)(3+4i)的实部与虚部相等，则实数—A.7B.-7C・1D.一1【答案】B【解析】T(a+i)(3+4i)=(3g-4)+(3+4。)i的实部与虚部相等,.•・3a-4=3+4d,即a—7.故选B.■复数的定义形如d+〃i(a,Z?eR)的数叫作复数，其中a叫作复数的实部，b叫作复数的虚部，i为虚数单位J1规定i2=-l.注意：复数的虚部是伙而不是bi.2.已知i是虚数单位，复数(2+i)2的共辘复数虚部为A.4iB.-4C.3D.4【答案】B【解析1V(2+i)2二4+4i+P=3+4i,・・・复数(2+i)$的共轨复数为3-4i,虚部为-4.故选
2、B・共轨复数一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫作互为共觇复数.互为共辘复数的充要条件：a+bi与c+di互为共辘复数oa=c,b=-dSb,c,d^R).求一个复数的共辘复数，只需将此复数整理成标准代数形式，然后其实部不变，虚部变为相反数，即得原复数的共轨复数.1.设复数z满足z」2+H+2i,则乔1A.3B.V10C.9D.10【答案】A【解析】满足Zn2+1+21=厉+21=也+科=2丫啓贝ij
3、z
4、=^22+（-V5）2=3.故选A.ii—i-i复数的模向量0Z的长度厂叫作复数z=a+bi的模，记作
5、z
6、或匕+伪
7、,贝l\z=a+bi
8、=f-=yla2+h2(r>0,胆R),即复数d+bi的模表示点Z(67,b)与原点O的距离.特别地,b=0时,z=a+b是实数a,贝l\z=a.求复数的模时，直接根据复数的模的公式
9、a+bi
10、二如+庆和性质
11、z2
12、=
13、z
14、2=z-z,
15、zrz2
16、=
17、zi
18、-
19、z2b
20、—1=7^7，z=z等进行计算.sk2l1.若复数z满足(l-2i)z=2-i,则在复平面内z对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】rh(l-2i)z=2-i,得尸口J2_呼+N)纟+占,・・・复数z在复平而内对应的点的坐标为1-2i(l-2i)(
21、l+2i)55，位于第一象限.故选A.55抡分箱必藉复数的几何意义2.已知复数z=nr-3m+mi（加WR）为纯虚数，则加二A.0B.3C.0或3D.4【答案】B【解析】・・・刊,_3〃汁加SWR）为纯虚数，・・・（"—3“=°,解得加与.故选B.加工0抡分采必藉复数的分类『实数（b=0）z=a+b<虚数（bHO）纯帰数（g=0）非纯虚数（OH0）注意：（1）一个复数为纯虚数，不仅要求实部为0,还需要求虚部不为0；（2）两个不全是实数的复数不能比较大小；（3）复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系如图所示.3已知复数曰+各则z,+...+严A.1+iB.1-iC.i
22、D.0【答案】C【解析】解法-：因为曰+咅“葺U所以—,叫晋也書i-4x504：3匕~~=i.故选c.1-i解法二：因为曰+芒"弩U所以宀4.+Z叫命+...+i叫04X(Hi-l-i)故选c.复数的四则运算1.复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，把含有虚数单位i的项看作一类同类项，不含i的项看作另一类同类项，分别合并即可；复数除法运算的关键是分母实数化，注意要把i的幕化成最简形式.2.复数运算中的常用结论：91+i(1)(l±i)~=±2i；(2)—=i；1-i⑶lsi=_i;(4)迪g1+ii(5)i4w=l,i4wfl=i,严2=_1,i4w+i4nH+i
23、4w,2+i4zr,-3=0SUN)・1如果复数洁(其中i为虚数单位’必实数)的实部和虚部互为相反数，那么方等于A.V2B.232•复数z满足z(l-2i)=3+2i,贝吃二A1•A・1D18.55553.设i是虚数单位，若(l+2i)i=a+biA.-3B.31.已知复数z=a+i(a^R)，若z+z=4,A.2+iB.2-ic.--3D.2r7丄8.55,78.55,bWR),则a+b=C.1D.-1则复数z的共辘复数〒二C.-2+iD.-2-i2.设i为虚数单位，aGR,若(1-i)(1-di)为纯虚数，则复数1-di的模是A.x/2B.2C.1D.03.若复数z满
24、足—=l-i，则其共辘复数乏在复平面内对应的点位于ZA.第一象限B.第二象限C.第三彖限D.第四彖限4.在复平而内，表示复数尸(c+3i)(2-历)的点在第二彖限，则实数。满足B.a<—f6D.-[6<<7
