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《2018年高考数学二轮复习专项精练中档大题规范练（二）立体几何与空间向量理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、(二)立体几何与空间向量1.(2017•全国I)如图，在四棱锥—個⑦中，AB//CD,且ZBAP=ZCDP=90°.(1)证明：平面必〃丄平而％9；⑵若PA=PD=AB=DC,Z//为=90。，求二面角A—PB—C的余弦值.(1)证明由已知上BAP=ZCDP=90°,得AB±APfCDJlPD,因为AB//CD,所以ABLPD.又APQDP=P,AP,DPU平面PAD,所以/E丄平面PAD.因为昇EU平面PAE,所以平面丄平面PAD.(2)解在平面/初内作PFLAD.垂足为点疋以点厂为坐标原点，万
2、i的方向为/轴正方向，I乔I为单位长度建立由(1)可知，初丄平面/专〃，故ABIPF,可得/护丄平面如图所示的空间直角坐标系Fxyz.由(1)及已知可得,0,0,0,0,2,1，Ob设n=(xi,口，刃是平面/饬的一个法向量，则n・花=0,%+¥=o,n•CB=0,所以可取/?=(0,设227=(曲，y2,_1,—yf2).勿)是平面刃〃的一个法向量，则•场=0,所以可取m=(1,0,1),则cos〈刀，ni)n■m—~\m~ylixy[2~3*易知A-PB-C为钝二面角,所以二面角A-P
3、B-C的余弦值为一也1.(2017・泉州质检)如图，在三棱锥力一妙中，平面ABDL平面BCD,AB=AD,ZCBD=60°,BD=2BC=4,点E在CDk,DE=2EC.(1)求证：ACLBE；(2)若二面角E-BA-D的余弦值为乎，求三棱锥力一财的体积.(1)证明取血的中点0,连接肋，CO,E0.因为AB=AD,BO=OD,所以AO1BD,又平面/加丄平面BCD,平面初〃门平血BCD=BD,MU平血ABD,所以昇0丄平面BCD.又应'U平UBCD,所以A0丄BE.在△妙中，BD=2BC,DE=2
4、EC,所以BD_DE_旷茲=2由角平分线定理，得乙CBE=ZDBE.又BC=BO=2,所以处丄CO,又因为AOHCO=0,A0U平面ACaCOu平面ACO,所以应'丄平面应70,又MU平面化0,所以AC1BE.(2)解在刀中，BD=2BC=4,ZC况=60。,由余弦定理，得CD=2©所以bC+cD=bD,即Z况刀=90°,所以乙EBD=乙EDB=3X,BE=DE,所以皿丄肋,结合仃)知，OE,0D,少两两垂直，以。为原点，分别以厉，M励的方向为/轴，F轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系ttryz(
5、如图)，设A0=广(广〉0),则J(0,0,t),〃(0,—2,0),4-^-,0,o],所以鬲=(0,2,t),Ee=2,设n=(%,y,z)是平面血於的一个法向量,则］刀・场=0,E•BE=Q,[2y+tz=0,即陞+2尸。,x=—£y,整理，得｛2z=一孑‘令y=—1，得刀=@，一1，却因为％丄平面ABD,所以227=(1,0,0)是平面力劭的一个法向量.又因为二而角1BA—D的余弦值为华，解得广=2或Q—2(舍去).又肋丄平面妙，所以初是三棱锥力一妙的高,故4^33°1.如图，在四棱锥—個
6、力中，已知以丄平面個爲且四边形昇磁为直角梯形，ZABC=ZBAD=+，PA=AD=2,AB=BC=.(1)求平面〃与平而/乙。所成锐二面角的余弦值；(2)点0是线段必上的动点，当直线C0与〃"所成的角最小时，求线段％的长.解以｛旋旋丽为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.则各点的坐标为凤1,0,0),rd,i,o),〃(o,2,o),戶(0,0,2).⑴因为初丄平面/滋，所以旋是平面/狗的一个法向:S,乔=(0,2,0).因为7r=(l,1,一2),场=(0,2,—2).设平面％9的法
7、向量为227=(/,y,z),则加・PC=Q,m・PD=Q,x+y—2z=0,2y—2z=0・令y=l,解得2=1,x=i.所以227=(1,1,1)是平面砂的一个法向量.从而cos〈為，血=咅竺=申A/)m°所以平面以〃与平面切所成锐二面角的余弦值为平.⑵因为胪=(一1,0,2),设BG=ABP=(-A,0,2久)(0W人Wl),则CQ=CB+BQ=(—入，-1,24),又DU一2,2),从而cos〈帀，亦Eq•Epi+2a劭
8、爾J。川+2,2tz99当且仅当t=-,即人=丁时，Icos〈丽
9、，励丨的最大值为,10•因为y=cosx在(0,£上是减函数，此时直线C0与〃"所成角取得最小值.又因为附=屮*=品所以昨兰込缈DO1.(2017届锦州质检)如图，在四棱锥―中，底ABCD为直角梯形，AD//BC,ZMC=90°,平而刃〃丄底面初d,0为力〃的中点,〃是棱上的点，PA=PD=2,BC=^AD=1,CD=血(1)求证：平面PQBI平面PAD；(1)若二面角M-BQ-C的大小为30°，设〃Q加?，试确定十的值.⑴证明・:AD//BaBC=^AD,0为初的中点,QD//B
