新高一年级分班考试数学试题

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1、新高一年级分班考试数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1、下列计算正确的是（）.A、(a3)2=a5B、a10÷a2=a5C、-a5÷(-a)2=-a3D、(a+b)3=a3+b32、⊙O的半径为4，圆心O到直线的距离为3，则直线与⊙O的位置关系是（）A、相交B、相切C、相离D、无法确定3、下列命题：①若a2=b2，则a=b；②若两个相似三角形面积之比是1∶4，则相似比是1∶2；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④一组数据的众数只有一个.其中真命题的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个4、从矩形的一个顶

2、点向对角线引垂线，此垂线分对角线所成的两部分之比为1：3，已知两对角线的交点到矩形较长边的距离为3.6cm，则矩形对角线长为().A、7.2B、C、D、14.45、现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.用小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在抛物线y=-x2+4x上的概率为（）A、B、C、D、6、小强从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）a＜0；（2）c＞1；（3）b＞0；（4）a+b

3、+c＞0；（5）a-b+c＞0．你认为其中正确信息的个数有（）A、2个B、3个　　　C、4个　　D、5个（第6题图）（第7题图）（第9题图）7、如图，△ABC的两条中线AE和BF相交于点G，△EFG的面积为1，则△ABC的面积为（）A、4B、8C、10D、128、整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时.现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有()人.A、6B、12C、8D、109、如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=

4、(x＞0)的图象上，则点E的坐标是（）.A、（，）B、（，）C、（，）D、（，）10、若分式不论x取何值总有意义，则m的取值范围是（　　）12A、m≥1B、m＞1C、m＜1D、m≤1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、分解因式：2x2-12x+18=.12、如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB．若∠ABD=65°，则∠ADC=．13、已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是___________.14、若-2=的解是正数，则a的取值范围是.第12题图DFBCEA15、如图，D、F分别在△ABC的边AB、AC上，且AD∶

5、DB=CF∶FA=2∶3，连接DF并延长，交BC的延长线于点E，则EF∶FD=__________.16、某商品的标价比成本高a%，当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度不得超过b%.请用含有a的代数式表示b：.三、解答题（本大题共6个小题，共52分）17、（本题满分4分）计算：18、（本题满分6分）化简求值：÷-，其中x=.ABGFEDC15°30°23米19、（本题满分8分）课外实践活动中，王老师带领学生测量学校旗杆的高度.如图，在A处用测角仪（离地高度1.5米）测得旗杆顶端的仰角为15°，朝旗杆方向前进23米到B处，再次测得旗杆顶端的

6、仰角为30°，求旗杆EG的高度.20、（本题满分10分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，12与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．xOyACBED（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB的解析式．21、（本题满分12分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．半径为1的圆的圆心以1个单位/秒的速度由点A沿AC方向在AC上移动，设移动时间为t（单位：秒）．（1）当t为何值时，⊙P与AB相切；BDACPEPCAB图1图2（2）作PD⊥

7、AC交AB于点D，如果⊙P和线段BC交于点E．证明：当t=秒时，四边形为平行四边形．22、（本小题满分12分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y12轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请

8、给予证明；若不成立，请说明理由；yxDBCAEEO（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△P